上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案

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华二附中高二期中数学试卷
一 填空题､
1. 若实数 满足，且 ，则 的最小值为______.
2. 已知直线 ､和平面 ，若 ， ，则 与 的关系是___________.
3. 分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．
4. 一个高为 2的圆柱，底面周长为 2，该圆柱的表面积为 .
5. 正方体 中， ､分别是棱 ､的中点，则异面直线 与 所成角的余弦
值为___________.
6. 正方体 中， 与平面 所成角的正弦值为___________.
7. 已知四棱椎
的
底面是边长为 6 的正方形，侧棱 底面 ，且 ，则该四棱椎
的体积是 ▲ .
8. 如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建
立空间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为________
9. 在北纬 45°的纬度圈上有 ､两点，它们分别在东经 70°与东经 160°的经度圈上，设地球半径为 ，
则､两点的球面距离为___________.
10. 有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一
个三棱锥形的铁架，则 的取值范围是________.
二 选择题､
11. 设 ， ，…， 是空间中给定
的
2021 个不同的点，则使 成立的点
的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2020 D. 2021
12. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典
籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥
的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似
取为 3.那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为
A. B. C. D.
13. 如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥的轴截面的顶
角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，正方体 中， ､分别是 ､上的点，若 ，那么
（ ）
A. 大于 90 度B. 小于 90 度C. 等于 90 度D. 不能确定
三 解答题､
15. 将边长为 的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长
为 ，其中 与 在平面 的同侧.
(1)求三棱锥
的
体积；
(2)求异面直线 与 所成的角的大小.
16. 已知函数
的
定义域为 ，且 的图像连续不间断，若函数 满足：对于给定的实数
且 ，存在 ，使得 ，则称 具有性质 .
（1）已知函数 ，判断 是否具有性质 ，并说明理由；
（2）求证：任取 ，函数 ， 具有性质 .
17. 如图，在四棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ， ，
， ， ，（ ）
（1）求证： 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角
的
正弦值为 ，求 的值；
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