上海市虹口区2021届高三高考二模数学试卷 含解析

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2021 年上海市虹口区高三高考数学二模试卷
一、填空题（（1～6题每小题 4分，7～12 题每小题 4分）
1．已知集合 A＝{y|y＝10x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，1≤x≤2}，则 A∩B＝　
　 ．
2． ＝　
　 ．
3．在（x+）6的二项展开式中，常数项为　
　 ．
4．某班级要从 4名男生和 3名女生中选取 3名同学参加志愿者活动，则选出的 3人中既有男
生又要有女生的概率等于　
　 ．
5．给出下列命题：
①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；
③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．
其中所有正确命题的序号为　
　 ．
6．已知 P为抛物线 C：y2＝2px（p＞0）上一点，点 P到抛物线 C的焦点的距离为 7，到 y轴
的距离为 5，则 p＝　
　 ．
7．若 sinθ＝kcosθ，则 sinθ•cosθ的值等于　
　 .（用 k表示）
8．设函数 f（x）的定义域为 D．若对于 D内的任意 x1，x2（x1≠x2），都有（x2﹣x1）[f（x2）
﹣f（x1）]＞0，则称函数 f（x）为“Z函数”．有下列函数：①f（x）＝1；②f（x）＝
﹣2x+1；③f（x）＝x3；④f（x）＝lgx．其中“Z函数”的序号是　
　 （写出所有的正
确序号）
9．已知直三棱柱的各棱长都相等，体积等于 18（cm3）．若该三棱柱的所有顶点都在球 O的
表面上，则球 O的体积等于　
　 （cm3）．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，定义 A（x1，y1），B（x2，y2）两点的折线距离 d（A，B）＝|
x1﹣x2|+|y1﹣y2|．设点 P（m2，n2），Q（m，n），O（0，0），C（2，0），若 d（P，O）
＝1，则 d（Q，C）的取值范围　
　 ．
11．已知 MN 为圆 x2+y2＝1的一条直径，点 P（x，y）的坐标满足不等式组 ，
则 • 的取值范围是　
　 ．
12 ． 在 数 列 {an}中 ， 对 任 意 n∈N*，an＝k， 当 且 仅 当 2k≤n＜2k+1 ，k∈N， 若 满 足
am+a2m+a4m+a8m+a16m≥52，则 m的最小值为　
　 ．
二、选择题（共 4小题）.
13．双曲线 x2﹣ ＝1的两条渐近线的夹角的大小等于（　　）
A．B．C．D．
14．已知函数 f（x）＝2sin（2x+φ），则“φ＝ ”是“f（x）为偶函数”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
15．复数 z满足|z|＝1，且使得关于 x的方程 x2+•x+z＝0有实根，则这样的复数 z的个数为
（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．在平面上，已知定点 A（ ，0），动点 P（sinα，cosα）．当 α在区间[﹣]上
变化时，动线段 AP 所形成图形的面积为（　　）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题满分 76 分）
17．在三棱锥 P﹣ABC 中，PA＝PB＝PC＝AC＝2，BA＝BC＝2，O是线段 AC 的中点，M
是线段 BC 的中点．
（1）求证：PO⊥平面 ABC；
（2）求直线 PM 与平面 PBO 所成的角的大小．
18．设 a＞0且a≠1，t∈R，已知函数 f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）．
（1）当 t＝﹣1时，求不等式 f（x）≤g（x）的解；
（2）若函数 F（x）＝af（x）+tx2﹣2t+1 在区间（﹣1，2]上有零点，求 t的取值范围．
19．如图某公园有一块直角三角形 ABC 的空地，其中∠ACB＝ ，∠ABC＝ ，AC 长a千
米，现要在空地上围出一块正三角形区域 DEF 建文化景观区，其中 D、E、F分别在
BC、AC、AB 上．设∠DEC＝θ．
（1）若 θ＝ ，求△DEF 的边长；
（2）当 θ多大时，△DEF 的边长最小？并求出最小值．
20．（16 分）已知椭圆 C的方程为 +y2＝1．
（1）设 M（xM，yM）是椭圆 C上的点，证明：直线 +yMy＝1与椭圆 C有且只有一个
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