上海市格致中学2020-2021学年高一下学期3月第一次测验数学试题含答案

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格致中学二〇二〇学年度第二学期第一次测验
高一年级 数学试卷（共 4页）
（测试 90 分钟内完成，总分 100 分，试后交答题卷）
一、填空题（本题共 12 题，每题 3分，满分 36 分）.
1.已知 ，则 ________；
2.在与弧度数为 2021 角终边相同的角中，绝对值最小的角是________；
3.方程 的解集是________；
4.已知角 的终边上的一点 ，则 _______；
5.若扇形的圆心角是 ，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是________；
6. 将 化成 的形式为________；
7. 在 中，若 ，则 ________；
8. 在 中， ，则 取最小值时， ________；
9.已知 ，则 的值是________；
10. 如果锐角 满足 则 的值是________；
11. 已知 ，满足 是关于方程 的两个根中较小的根，则
的值为________；
12. 在 中, 是 的中点，若 则 ________；
二、选择题（本题共 4小题，每题 4分，满分 16 分）.
13 已知角 的终边经过 ，则
A. 0 B. C . D.
14.一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的
结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地的进行下去。若第一次输入的是 ，则第
2021 次输出的是（ ）
15. 在 中，已知 ，给出以下四个论断：①；②
；③ ④
其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
16.如果 的三个内角的余弦值分别等于 的三个内角的正弦值，则
A、 和 都是锐角三角形
B、 和 都是钝角三角形
C、 是锐角三角形和 是钝角三角形
D、 是钝角三角形和 是锐角三角形
三、解答题（本大题共 4小题，满分 48 分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并请在规定处
答题，否则不得分.
17.（本题满分 12 分）本题共有 2个小题，第 1小题 6分，第 2小题 6分。
（1）已知 ，求 的值。
（2）已知 中， ，且 ，判断
的形状，并说明理由。
18.（本题满分 10 分）本题共有 2个小题，第 1小题 4分，第 2小题 6分。
在 中，三条边对应分边长分别是
（1）求 的值
（2）求 的值.
19.（本题满分 10 分）本题共有 2个小题，第 1小题 4分，第 2小题 6分。
在一个特定的时段内，以点 为中心的 7海里以内的海域被设为警戒水域。点 的正北 55 海
里处王个雷达观测站 。某时刻测得一艘勿速直线行驶的船只位于点 北偏东 且与点 相
距 有海里的位置 。经过 40 分钟又测得该肌已经行驶到点 北偏东 （其中
， 且与点 相距 海里的位置 ；
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。
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