上海市复旦附中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷

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复旦大学附属中学 2020 学年第一学期

高一年级数学期末考试试卷

一､填空题(本大题共 12 题,满分 54 分,第1~6 题每题 4分,第7-12 题每题 5分)考生应在答题纸的相应位置直

接填写结果

1.函数的定义域为____.

2.不等式的解集为____.

3.函数 ,的反函数是____.

4.对于实数 a,b,c,d,定义 .设函数 ,则方程的解为____.

5.若函数在区间是严格增函数,则实数 a的取值范围是____.

6.已知函数 ,若函数恰有两个零点,则k的取值范围为____.

7.已知函数 ,则的递减区间是____.

8.若函数的图像关于直线成轴对称图形,则____.

9.若关于 x的不等式在 ]时恒成立,则实数 m的取值范围为____.

10.已知函数是偶函数,若方程在区间上有解,则实

数a的取值范围是____.

11.若函数的值域为 ,则实数 a的取值范围是____.

12.已知集合 , ,若存在正数,使得对任意 ,都有 ,则t的值是____.

二选择题､(本大题共 4题,满分 20 分,每题 5分)每题有且只有一个正确选项.考生在答题纸的相应位置,将代表

正确选项的小方格涂黑

13.已知为定义在 R上的奇函数,当时, ,则函数的值域为()

A. B. C.R D.

14.中国的 5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: ,它表示:在受

噪声干扰的信道中,最大信息传递速率 C取决于信道带宽 W信道内信号的平均功率､S信道内部的高斯噪声､

功率 N的大小,其中叫做信噪比.按照香农公式,若不改变带宽 W,而将信噪比从 1000 提升至 5000,则C

大约增加了()

A.20% B.23% C.28% D.50%

15.若函数在区间 (其中上存在零点,则常数 a的取值范围()

B. C. D.

16.设函数的定义域是 R,已知以下三个陈述句:

p:存在且 ,对任意的 ,均有恒成立;

严格递减,且恒成立;

严格递增,存在 ,使得

用这三个陈述句组成了两个命题,命题 S:“若,则P”;命题 T:“若,则P”,则关于 S,T,以下说法正确的是()

A.两个命题 S,T 都是真命题 B.只有命题 S是真命题

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