上海市复旦附中2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷

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复旦大学附属中学 2020 学年第一学期

高二年级数学期末考试试卷

一.填空题(本大题共 12 题,满分 54 分,第1-6 题每题 4分,第7-12 题每题 5分)

1.若复数 z满足方程，则 z=_____.

2.已知抛物线 C: 的焦点为 F，点 A为抛物线 C上一点，若|AF|=3，则点 A的横坐标为_____.

3.若复数 z满足，其中 i是虚数单位，则 z的虚部为_____.

4.焦点在 x轴上的双曲线焦距长为 4，则实数 m的值为_____.

5.已知直线 (t 为参数,t∈R)和圆 C: (θ 为参数,θ∈R)交于 P,Q 两点，则|PQ|的长为___

__.

6.已知关于 x的实系数方程两个虚根为 ,且则 a=_____.

7.若复数满足则的值是_____.

8.设P(x,y)是曲线上的点, ,则|的最大值等于_____.

9.如果 M是椭圆上的动点,N 是椭圆上的动点,那么△OMN 面积的最大值

为______.

10.设复数 z满足|z|=1,且使得关于 x的方程有实根,则这样的复数 z的和为_____.

11.已知关于 x的方程有两个不同的实数解,则实数 a的取值范围是______.

12.已知为圆 M: 上的两点,且设为弦 AB 上一

点,且则| |的最小值为_____.

二.选择题(本大题共 4题,每题 5分,共20 分)

13.已知双曲线左､右焦点分别为 ,过的直线 l交双曲线 C的左支于 A,B 两点,

且|AB|=6,若的周长为 28,则双曲线 C的渐近线方程为()

A.3x±4y=0 B.4x±3y=0 C.3x±8y=0 D.8x±3y=0

14.已知互异的复数 a,b 满足 ab≠0,集合 ,则a+b=()

A.2 B.1 C.0 D.-1

15.已知定圆 M: ,点A是圆 M所在平面内一定点,点P是圆 M上的动点,若线段 PA 的中垂

线交直线 PM 于点 Q,则点 Q的轨迹可能是:① 椭圆;② 双曲线;③ 抛物线;④ 圆;⑤ 直线;⑥ 一个点.其中所有可

能的结果有()

A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个

16.已知三角形 ABC 的三个顶点都在椭圆上,设它的三条边 AB､BC､AC 的中点分别为 D､E､M,

且三条边所在直线的斜率分别为 ,且、均不为 0.O 为坐标原点,若直线 OD､OE､OM 的斜

率之和为 1.则()

B.-3

三.解答题(本大题共 5题,共76 分)

17.(本题 14 分)已知圆 C: ,点P(-3,0)为圆 C上一点｡

(1)过点 P的直线 l与圆 C相切,求直线 l的方程;

(2)Q 是圆 C上一动点(异于点 P),求PQ 中点 M的轨迹方程 .

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