上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年上海市复旦附中高二（下）期末数学试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．不等式 ＜1的解集为 　
　 ．
2．设集合 A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{x|y＝ ，x∈R}，则 A∩B＝　
　 ．
3．若 ，则 ＝　
　 ．
4．若复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则 z＝　
　 ．
5．设函数 f（x）＝ 若函数 g（x）＝f（x）﹣k存在两个零点，则实数 k的
取值范围是　
　 ．
6．已知某圆锥的体积是 12π，底面半径等于 3，则该圆锥的侧面积为　　．
7．x（x﹣2）5展开式中的 x4项的系数为　
　 ．
8．5名志愿者进入 3个不同的场馆参加工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为
．
9．若数列{an}的通项公式 ，则 ＝　
　 ．
10．已知数列{an}的前 n项和 ，若不等式 2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an对任意
n∈N*恒成立，则 λ的取值范围为 　
　 ．
11 ．已知不等式 在 x∈[0 ，1] 上恒成立，则实数 a的取值范围为
．
12 ．若关于 x的不等式 的解集为 R，且存在实数 x0，使得
，则 a的取值集合为　
　 ．
二、选择题
13．下列命题中，错误的是（　　）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两个不同平面平行
C．如果平面 α不垂直平面 β，那么平面 α内一定不存在直线垂直于平面 β
D．若直线 l不平行平面 α，则在平面 α内不存在与 l平行的直线
14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）为（
）
A．32 B．36 C．40 D．48
15．已知双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0），方向向量为 ＝（1，1）的直线与 C交
于两点 A、B，若线段 AB 的中点为（4，1），则双曲线 C的渐近线方程是（　　）
A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝0
16．已知数列{an}的通项公式为 ，a5是数列{an}的最小项，则实数 a的取
值范围是（　　）
A．[﹣40，﹣25] B．[﹣40，0] C．[﹣25，25] D．[﹣25，0]
三、解答题
17．在△ABC 中，设内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ＝ ．
（Ⅰ）求角 B的大小；
（Ⅱ）求 cos2﹣sin cos 的取值范围．
18．在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市
场，已知该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一台需另投入 80 元，设该公司一
年内生产该设备 x万台且全部售完，每万台的销售收入 G（x）（万元）与年产量 x（万
台）满足如下关系式： ．
（1）写出年利润 W（x）（万元）关于年产量 x（万台）的函数解析式；（利润＝销售
收入﹣成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
19．在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面是边长为 2的菱形，∠DAB＝60°，对角线 AC 与BD 相交
于点 O，PO⊥平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成的角为 60°．
（1）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积；
（2）若 E是PB 的中点，求异面直线 DE 与PA 所成角的大小（结果用反三角函数值表
示）．
20．已知函数 f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得 f（a+x）•f（a﹣x）＝b恒成
立，则称 f（x）为“J﹣函数”．
（1）判断函数 f1（x）＝x， 是否是“J﹣函数”；
（2）若 g（x）＝tanx是一个“J﹣函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为 R的函数 f（x）是“J﹣函数”，且存在满足条件的有实数对（0，1）
和（1，4），当 x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当 x∈[﹣2020，2020]时，函数
f（x）的值域．
21．已知正项数列{an}的前 n项和为 Sn，且 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 ，数列{bn}的前 n项和为 Tn，求 Tn的取值范围；
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