上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题 含答案

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2021-2022 年上海市奉贤中学高三上数学开学考
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共 1题，第 1-6 题，每空填对得 4分，
第7-12 题每空填对得 5分，请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内．
1. 若集合 ， ，则 ________．
2. 函数 的反函数是____________
3. 若 且 ，则 _________．
4. 设无穷等比数列 的各项和为 ，若该数列的公比为 ，则 ________．
5. 在
的
二项展开式中 项的系数为__________．
6. 已知正方体
的
棱长为 1，则正方体的外接球的体积为_________．
7. 若圆 以椭圆 的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆 的方程为_________
_．
8. 一个袋中装有同样大小、质量
的
个球，其中 个红色、 个蓝色、 个黑色．经过充
分混合后，若从此袋中任意取出 个球，则三种颜色的球均取到的概率为_________．
9. 设 ，则不等式
的
解集为__________．
10. 某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为 、 、 （单位：
），且该区域的租金为每天 元/．若租用上述区域 天，则仅场地的租用费约需___
_____元．（结果保留整数）
11. 如图所示，在直角梯形 ABCD 中，已知 ， ， ，
，M为BD 的中点，设 P、Q分别为线段 AB、CD 上的动点，若 P、M、Q三点共
线，则 的最大值为__.
12. 已知 是奇函数，定义域为 ，当 时， （
），当函数 有 3个零点时，则实数 的取值范围是________
__.
二、选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13. 抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
14. 设 、 均为实数，且 ，则在以下各项中 的可能取值只能是
（ ）．
A. B. C. D.
15. 如图，在正四棱柱 中，底面边长 ，高 ， 为棱
的中点．设 、 、 ，则 、 、 之间的关系正确
的是（ ）．
A. B. C. D.
16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数
学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数 为：当 （ 为正整数， 是既约真分
数）时 ，当 或 或 为 上的无理数时 .已知 、 、
都是区间 内的实数，则下列不等式一定正确的是
A. B.
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