上海市奉贤中学2021届高三下学期期中考试数学试题含答案

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上海市奉贤区奉贤中学高三下学期期中试卷
一、填空题
1.已知 (为虚数单位),则______________
2.设一组样本数据 ， ， ， 的方差为 ，则数据 ， ， ， 的
方差为 _________
3. 已知 ，则 _____________.
4.点 到直线 距离的最大值为___________
5.已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则该圆锥内半径最大的球的体积为____________
6. 展开式的二项式系数之和为 ，则展开式中 的系数为__________.（用数
字填写答案）
7.不等式 的解集为 ，且 ，则实数 的取值范围是
8.在数列 中，若对一切 都有 且 ，
则 的值为__________
9.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用 .刻画空间的弯曲性是几何研究
的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 与多面体在该点的
面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶
点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个
顶点有 3个面角，每个面角是 ，所以正四面体在各顶点的曲率为 ，故其
总曲率为 .则四棱锥的总曲率______________
10.已知 是面积为 的等边三角形，且其顶点都在球 的球面上，若球 的表面
积为 ，则 到平面 的距离为______
11. 已知 ，且 .式子 的最小值是____________.
12.已知函数 （其中 为常数，且 ）有且仅有 个零点，
则 的最小值为_______
二、选择题
13.已知全集 ，集合 是 的非空子集，且 ，则必有（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
14. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
【A】充分不必要条件
【B】必要不充分条件
【C】既不充分也不必要条件
【D】充要条件
15.已知 的反函数图像的对称中心为 ，则 的值为（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
16.已知不等式 的解集是 ，则下列四个命题：
①；
②；
③若不等式 的解集为 ，则 ；
④若不等式 的解集为 ，且 则 .
其中真命题的个数是（ ）
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