上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期10月评估数学试题含答案

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致远高中 2021 学年第一学期高三 10 月评估试卷
高三年级数学学科 试卷
一．填空题：（1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分，共 54 分）
1.已知关于 的不等式 的解集为 P，不等式 的解集为 Q，则
________________.
2.函数 的最小正周期是 .
3. 方程 的解
x
．
4. 在
Δ ABC
中，角
A、B、C
所对的边的长度分别为
a、b、c
，且
a2+b2−c2=
√
3ab
，
则
∠C=
　 .
5.在二项式 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示）
6..某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为 4的正方
形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_____________．
7. 已知双曲线 （ ， ）满足 ，且双曲线的右
焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．
8. 如 右 图 ， 在 ΔABC 中 ,D 是 BC 的 中 点 ，
，则 = .
9.已知 ,
则 的最小值=______________.
10. 记 ，已知 ，设函数
，若方程 有解，则实数 m的取值范围是____
______________.
11.函数 ,若 ，则实数 的范围是
．
12. 定 义 在 R 上 的 函 数 满 足 ，
，数列 满 足 ,的 前 n
项和为 ，则 =_________.
二．选择题：（每题 5 分，共 20 分）
13．已知 是 的一个内角，则“ ”是“ ”的--------( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
14.函数 的零点的个数-------------------( )
A.1
B. 2 C.3 D.
15.下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是-------( )
A．
B．
f(x)=−|x+1|
C．
f(x)=lg 2−x
2+x
D．
f(x)= 1
2(2x−2−x)
16. 若将函数 （ ）的图像向左平移 （ ）个单位
后，所得图像关于原点对称，则 的最小值是…………………………（ ）
A． B． C． D．
三．解答题：（14+14+14+16+18=76 分）
17.在四棱锥 P–ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 6的正方形，
PD平面 ABCD，PD=8．
(1) 求异面直线 PB 与DC 所成角的大小；
(1) 求PA 与平面 PBD 所成角的大小.
P
AB
C
D
第17 图
18.已知函数 ．
（1）当 时，求 的值域；
（2） 已 知 的 内 角 的 对 边 分 别 为 ， 若
，
求 的面积．
19.已知椭圆
E
的方程为 ，右焦点为 ，
直线 的倾斜角为 ，直线 与圆 相切
于点 ，且 在 轴的右侧，设直线 交椭圆 于
两个不同点 .
（1）求直线 的方程；
（2）求 的面积.
20.已知数列 是等比数列，且公比 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）设数列 满足 ，且 前 n项和为 ，求 的表达式；
（3）设 由（2）中 ， ，
求 的最小值与最大值.
21.已知函数 （常数 ．
x
y
F
Q
A
B
l
O
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