上海市奉贤区四校联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案

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上海市奉贤区四校联考 2020-2021 学年第二学期高二数学
期中试卷
(满分 150 分，完卷时间 120 分钟)
一、填空题(本大题满分 54 分)(本大题 1-6 每题 4 分。7-12 每题 5 分)考生必须在答题纸相
应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分.
1、表面积为 的球的体积是_________.
2、已知平行直线 2x-7y+8=0 和2x-7y-6=0 之间的距离是_______.
3、抛物线 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M的模坐标为________.
4、如图，已知长方体 ABCD - A'B'C'D'的棱长 AA'=3cm，AB=4cm，AD=4cm，则
点A到棱 B'C'的距离是_________cm.
5、如图，正方体 ABCD - A'B'C'D'，则二面角 B-A'C'-B'的大小是_______
6、设一个圆锥的侧面积是 S，点 O1为圆锥的高上靠近顶点的一个三等分点，过点 O1作与
底面平行的截面，则截得的圆锥的侧面积是________.
7、若双曲线经过点 P（4，3），它的一条渐近线方程为 y= x，则双曲线的标准方程为__
______.
8、焦点在坐标轴上，焦距为 ，短轴长为 4的椭圆的标准方程为________________.
9、在平面直角坐标系中，过点 M（2，2）且与圆 x²+y2-2x=0 相切的直线方程为_________.
10、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱
锥
的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的
高与底面正方形的边长的比值为_____________.
11、已知双曲线 C: ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过 F的直线与 C的
两条渐近线的交点分别为 M，N，若△OMN 为直角三角形，则 =____________.
二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在
答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5分，否则一律得零分.
13.参数方程 表示的曲线是 （ ）
A.线段 B.双曲线 C.圆弧 D.射线
14、已知平面 和平面 不重合，直线 m和n不重合，则 的一个充分条件是( ).
A. 且m//n B. 且
C. 且m//n D. 且m//n
15、对于常数 m、n，“m n >0”是“方程 =1 的曲线是椭圆”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
16、在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为 BD1、B1C1的中点，点 P在
正方体的表面上运动，且满足 MP CN，则下列说法正确的是( )
A.点P可以是棱 BB1的中点 B.线段 MP 的最大值为
C.点P的轨迹是正方形 D.点P轨迹的长度为
三、解答题(本大题满分 76 分)本大题共有 5题，第 17 题14 分，第 18 题14 分,第19 题14
分，第 20 题16 分，第 21 题18 分.
17、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为
45°，
容器的高为 10cm.
(1)制作该容器需要多少面积的铁皮(衔接部分忽略不计，结果精确到 0.lcm2)。
(2)该容器的容积是多少(衔接部分忽略不计，结果精确到 0.lcm3)。
18、设抛物线 y2=2px 的焦点 F的坐标为(1，0)，过焦点 F作一条倾斜角为 的直线与抛
物线相交 A、B于两点，线段 AB 的中点为 M . 倾斜角 是变化的.
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