上海市奉贤区2021届高三高考数学二模试卷 含解析

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2021 年上海市奉贤区高三高考数学二模试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．经过点（2，4）的抛物线 y＝ax2焦点坐标是　
　 ．
2．把一个表面积为 16π平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥（假设
没有任何损耗），则圆锥的高是　
　 厘米．
3．已知 z＝ （i是虚数单位）是方程 x2﹣ax+1＝0（a∈R）的一个根，则|﹣a|＝　
　 ．
4．已知各项为正的等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a5+a7﹣a62＝0，则 S11＝　
　 ．
5．已知某社区的家庭年收入的频率分布如表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为
万元．
家庭年收入
（万元）
[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）[9，10）
频率 f0.2 0.2 0.2 0.26 0.07 0.07
6．某参考辅导书上有这样的一个题：
△ABC 中，tanA与tanB是方程 x2﹣3x﹣1＝0的两个根，则 tanC的值为（　　）．
A.
B.
C.
D.
你对这个题目的评价是　
　 （用简短语句回答）．
7．用 0、1两个数字编码，码长为 4的二进制四位数（首位可以是 0），从所有码中任选一
码，则事件 A＝{码中至少有两个 1}的概率是　
　 ．
8．设 Sn为正数列{an}的前 n项和，Sn+1＝qSn+S1，q＞1，对任意的 n≥1，n∈N均有 Sn+1≤4an，
则q的取值为　
　 ．
9．函数 y＝3x+在（0，+∞）内单调递增，则实数 a的取值范围是　
　 ．
10．假如（x﹣ ）n的二项展开式中 x3项的系数是﹣84，则（x﹣ ）n二项展开式中系数最
小的项是　
　 ．
11．函数 f（x）＝cos x，x∈Z的值域由 6个实数组成，则非零整数 n的值是　
　 ．
12．如图，已知 P是半径为 2，圆心角为 的一段圆弧 上的一点，若 ＝2，则
的值域是　
　 ．
二、选择题（每小题 5分）.
13．如图，PA⊥面 ABCD，ABCD 为矩形，连接 AC、BD、PB、PC、PD，下面各组向量中，
数量积不一定为零的是（　　）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
14．下列选项中，y可表示为 x的函数是（　　）
A．3|y|﹣x2＝0 B．x＝y
C．sin（arcsinx）＝sinyD．lny＝x2
15．已知 x1、x2、y1、y2都是非零实数，（x1x2+y1y2）2＝（x12+y12）（x22+y22）成立的充要条件
是（　　）
A． ＝0
B． ＝0
C． ＝0
D． ＝0
16．设点 A的坐标为（a，b），O是坐标原点，向量 绕着 O点顺时针旋转 θ后得到 ，
则A′的坐标为（　　）
A．（acosθ﹣bsinθ，asinθ+bcosθ）
B．（acosθ+bsinθ，bcosθ﹣asinθ）
C．（asinθ+bcosθ，acosθ﹣bsinθ）
D．（bcosθ﹣asinθ，bsinθ+acosθ）
三、解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+16+18＝76 分）
17．已知 M、N是正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1的棱 B1C1、C1D1的中点，异面直线 MN 与AB1所
成角的大小为 arccos ．
（1）求证：M、N、B、D在同一平面上；
（2）求二面角 C﹣MN﹣C1的大小．
18．设函数 f（x）＝lg（1﹣cos2x）+cos（x+θ），θ∈[0， ）．
（1）讨论函数 y＝f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设 θ＞0，解关于 x的不等式 f（+x）﹣f（ ﹣x）＜0．
19．假设在一个以米为单位的空间直角坐标系 O﹣xyz 中，平面 xOy 内有一跟踪和控制飞行机
器人 T的控制台 A，A的位置为（170，200，0），上午 10 时07 分测得飞行机器人 T在
P（150，80，120）处，并对飞行机器人 T发出指令：以速度 v1＝13 米/秒沿单位向量
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