上海市奉贤区2020-2021学年高一下学期5月调研考试数学试题含答案

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奉贤区 2020 学年第二学期调研试卷
高一数学试卷
考试时间：120 分钟 满分 150 分
一、填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题，其中第 1 题至第 6 题每小题 4 分，第 7 题至第 12
题每小题 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．
1．与 2021°终边相同的最小正角是________．
2．已知一个扇形的弧长是 3，圆心角是 1弧度，则该扇形的面积是_______．
3．如果 ，那么角 的终边在第________象限．
4．已知两个单位向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为________．
5．已知 ， ，则 ＝________．
6．已知 ，则 的值是_____________．
7． 函数的定义域是__________．
8．已知 ， ，则 的值为 _______．
9．已知函数 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将横坐标扩
大为原来的 2倍，得到函数 的图象，则函数 的解析式为__________．
10．函数 满足： ， ，且 在 上
具有单调性，则满足条件 的取值个数为________．
11．在 中，角 的对边分别为 ， 为边 上的高，有以下结论：①
； ② ；③ ；
④.其中所有的正确序号的是__________ ．
12. 在△ABC 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若△ABC 为锐角三角形，且满足
，则 的取值范围是________．
二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编
号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．
13. 下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若非零向量 与 满足 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则 与 夹角为必为锐角
14. 已知函数 ， ，给出下列四个结论：
① 函数 的值域是 ；②函数 为奇函数；③函数 的图象关于直线
对称；④若对任意 ，都有 成立，则 的最小值为 . 其
中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
15．已知函数 ，则函数 在 上的单调增区间为
（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数 ．若 为奇函数， 为偶函数，
且 在 至多有 2个实根，则 的最大值为（ ）
A．10 B．14 C．15 D．18
三、解答题(本大题满分 76 分)本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域
内写出必要的步骤．
17. (本题满分 14 分) 本题共有 2个小题，第(1)小题满分 6分，第(2)小题满分 8分．
已知 ， ， ．
（1） 求 ；
（2） 求向量 与 的夹角的余弦值．
18. (本题满分 14 分)本题共有 2个小题，第(1)小题满分 6分，第(2)小题满分 8分．
已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上．
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值．
19.（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第(1)小题满分 6分，第(2)小题满分 8分.
设函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）若函数 与 的图象关于直线 对称，求当 时， 的
最大值．
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