上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末考试调研测试数学试卷 【精准解析】

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2020-2021 学年上海市奉贤区高二（下）期末数学试卷
一．填空题（共 12 小题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1．在平面直角坐标系 xOy 中，角 θ的顶点与坐标原点 O重合，以 Ox 的正半轴为角 θ的始
边，终边经过点（﹣3，4），则 cosθ＝　
　 ．
2．如果 1﹣2i是关于 x的实系数方程 x2+px+q＝0的一个根，其中 i是虚数单位，则 pq＝
．
3．若 ＝110，则 n＝　
　 ．
4．函数 y＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是 　
　 ．
5．已知地球的半径为 6371 千米，上海的位置约为东经 121°27'，北纬 31°8'，台北的位置约
为东经 121°27'，北纬 25°5'，则两个城市之间的距离约为 　
　 千米．（结果精确到 1
千米）
6．（1+a）12 的二项展开式中的倒数第 5项是 　
　 ．
7． 用 半 径 为 2米 的 半 圆 形 铁 片 围 成 一 个 圆 锥 形 的 容 器 ， 则 这 个 容 器 的 容 积 是
立方米．
8．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 　
　 ．
9．在一次义诊送上门大型活动中，需要从某医院某科室的 6名男医生（含一名主任医师）
和4名女医生（含一名主任医师）一共 10 人中分别选派 3名男医生和 2名女医生，要求
至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有 　
　 种．（用数字作答）
10 ．设圆 x2+y2﹣2x﹣4y+4 ＝0与双曲线 的渐近线相切，则实数 b＝
．
11．二次函数 y＝ax2（a＞0）图象上的 A、B两点均在第一象限．设点 F（0， ），当|
AF|＝4，|BF|＝2，|AB|＝3时，直线 AB 的斜率为 　
　 ．
12．在《九章算术》中定义“底面为直角三角形而有一侧棱垂直于底面的三棱锥为鳖臑”
如图，在鳖臑 ABCD 中，侧棱 AB⊥底面 BCD，AB＝1，BC＝2，CD＝1，则异面直线
AC 与BD 所成角的大小为 　
　 ．
二．选择题（13-16 每题 5分，共 20 分）
13．在复平面内，复数 z＝sin2+icos2（i是虚数单位）对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，1在同一平面”是“m，n，1
两两相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．下列参数方程（t是参数）与普通方程 y2＝x表示同一曲线的方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．直线 +＝1（ab≠0）与椭圆 +＝1相交于两点 M、N，点 P使得△PMN 的面
积为 |ab|，则这样的点 P在椭圆上的个数有（　　）
A．0个B．2个C．3个D．4个
三、解答题(14+14+14+16+18）
17．设 z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，复数 z在复平面对应的点为 Z（x，y），已知
为实数．
（1）求 Z（x，y）的轨迹方程；
（2）求|z﹣1|的取值范围．
18．我国发射的第一颗人造地球卫星，它的运行轨道是以地球的中心 F2为一个焦点的椭圆，
椭圆长轴的两个端点 A、B分别为近地点和远地点，如图所示．卫星在近地点 A与地球
表面的距离为 439 千米，在远地点 B与地球表面的距离为 2384 千米，地球中心与 A、B
在同一直线上．已知地球的半径 R为6371 千米，建立适当的平面直角坐标系，求卫星
轨道的方程．
19．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）在△ABC 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 f（ ）＝2，a＝2，求
△ABC 周长的取值范围．
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