上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末调研测试数学试题含答案

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2020 学年奉贤区第二学期期末质量调研
高二数学(2021.06)
（完卷时间 120 分钟，满分 150 分）
一．填空题（1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1.在平面直角坐标系 中，角 θ的顶点与坐标原点 O重合，以 Ox 的正半轴为角 θ的始
边，终边经过点(-3,4)，则 =________.
2. 如 果 1-2i 是关于 x的实系数方程 x2+px+q=0 的一个根，其中 i是虚数单位，则
pq=______________ .
3.若=110，则 n=_______.
4.函数 y=cos2x-sin2x的最小正周期是_______.
5.已知地球的半径为 6371 千米，上海的位置约为东经 121°27'，北纬 31°8'，台北的位置约
为东经 121°27'，北纬 25°5'，则两个城市之间的距离约为_____千米.（结果精确到 1千米）
6. 的二项展开式中的倒数第 5项是________.
7.用半径为 2米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器，则这个容器的容积是_____立方米.
8.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是_______.
9.在一次义诊送上门大型活动中，需要从某医院某科室的 6名男医生(含一名主任医师)和4
名女医生（含一名主任医师）一共 10 人中分别选派 3名男医生和 2名女医生，要求至少有
一名主任医师参加，则不同的选派方案共有______种.（用数字作答）
10.设圆 x2+y2-2x-4y+4=0 与双曲线 的渐近线相切，则实数 b=________.
11.二次函数 y=ax2(a>0)图像上的 A、B两点均在第一象限.设点 F(0, )，当
|AF|=4，|BF|=2，|AB|=3 时，直线 AB 的斜率为_____.
12. 在《九章算术》中定义“底面为直角三角形而有一侧棱垂直于底面的三棱锥为鳖臑” .
如图，在鳖臑 ABCD 中，侧棱 AB⊥底面 BCD，AB=1，BC=2，CD=1，则异面直线 AC 与
BD 所成角的大小为__________.
二．选择题（13-16 每题 5分，共 20 分）
13.在复平面内，复数 z=sin2+icos2（i是虚数单位)对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，1在同一平面”是“m，n，
1两两相交”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
l5.下列参数方程（t是参数）与普通方程 y2=x 表示同一曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
16.直线 与椭圆 相交于两点 M、N，点 P使得△PMN 的
面积为 则这样的点 P在椭圆上的个数有（ ）
A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
三、解答题(14+14+14+16+18）
17.设z=x+yi(x，y R)，i为虚数单位，复数 z在复平面对应的点为 Z（x，y)，已知
为实数.
（1）求 Z(x，y）的轨迹方程；
（2）求|z-1|的取值范围.
18.我国发射的第一颗人造地球卫星，它的运行轨道是以地球的中心 F2为一个焦点的椭圆，
椭圆长轴的两个端点 A、B分别为近地点和远地点，如图所示.卫星在近地点 A与地球表
面的距离为 439 千米，在远地点 B与地球表面的距离为 2384 千米，地球中心与 A、B
在同一直线上.已知地球的半径 R为6371 千米，建立适当的平面直角坐标系，求卫星轨
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