上海市大同中学2021届高三下学期3月月考数学试题 含答案

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大同中学高三下月考数学试卷
2021.3
一、填空题
1．向量 在向量 方向上的投影为___________．
2．若双曲线 的焦距为 6，则该双曲线的虚轴长为___________．
3．设数列 前 n项的和为 ，若 ，且 ，则 ___________．
4．一个四棱锥的三视图如右图所示，则此四棱锥的体积为___________．
5．定义在 上的函数 、 ，其中 是奇函数满足 且 ，则
___________．
6．若行列式 的第 1行第 2列的元素 1的代数余子式的值为 ，则实数 x的取值集
合为___________．
7．若直线 与直线 所成角的余弦值为 ，则实数 ______．
8．已知甲、乙、丙三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么甲与乙在相邻两天值班的概率为___
________．
9．设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 M，若函数 （ ，且 ）的
图像经过区域 M，则实数 a的取值范围为___________．
10．已知函数 满足： ，对任意实数 x，y都有 ，则
______．
11．已知数列 满足 ， （k是一个已知的正整数），若存
在 ，当 且 为奇数时， 恒为常数 p，则 ___________．
12．在正方形 中， ，M，N分别是边 ， 上的两个动点，且 ，则
的取值范围是___________．
二、选择题
13．已知空间三条直线 a、b、m及平面 ，且 a、 ，条件甲： ， ；条件乙： ，
则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件
14．当曲线 （ 为参数）的点到直线 （t为参数）的最短距离
时，该点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
15．已知 ， ， ，则 z对应的点在（ ）．
A．圆上 B．抛物线上 C．双曲线上 D．椭圆上
16．已知 ， 为 中不同数字的种类，如
， ．求所有的 256 个 的排列所得 的平均值
为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．如图，在所有棱长都等于 2的正三棱柱 中，点 D是 的中点，求：
（1）异面直线 与 所成角的大小；
（2）直线 与平面 所成角的大小．
18．已知函数 ．
（1）求函数 的最小正周期 T与单调递增区间；
（2）在 中，若 ，求角 C的值．
19．如图 1， ， 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段 和曲线段 分别是湖泊中的一
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