上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2020—2021 年上海市大同中学高二下期末
时间：90 分钟；满分：100 分
一、填空题（本大题满分 30 分）本大题共 10 题，将结果直接写在相应的空格内．
1．已知方程 有实根，则实数 ________．
2． （ ），则 ________．
3．一个高为 的正三棱锥的底面正三角形的边长为 ．则此三棱锥的侧面积为________．
4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的高为________．
5．已知 ，那么 ________．
6．已知复数 和 ，满足 且 ，则复数 ________．
7．如图，在半径为 的球面上有 、 、 三点， ， ，球心 到平面 的距离
是 ，则 、 两点的球面距离是________．
8．已知甲射击的命中率为 ，乙射击的命中率为 ，两人的射击互不影响，这目标被击中的概率是__
______（精确到 ）．
9．从 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中随机选取一个数，它是奇数或 的倍数的概率是________．
10．设 、 满足条件 ，若目标函数 （ ， ）的最大值为 ，则
的最小值为________．
二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4题，将正确结论的代号写在相应的括号内．
11．下列四个命题中真命题是（ ）
A．同垂直于一直线的两条直线互相平行
B．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四角校柱
C．过空间任一点与两条异面直线的直线有且只有一条
D．过球面上任意两点的大圆有且只有一点
12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
13．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续
天，每天新增疑似病例不超过 人”，根据过去 天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标
志的是（ ）
A．甲地：总体均值为 ，总体方差为 B．乙地：总体均值为 ，中位数为
C．丙地：总体均值为 ，总体方差大于 D．中位数为 ，总体方差为
14． 人分乘两辆不同的车，每辆车最多做 人，则不同的乘车方法数为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题满分 56 分）本大题共有 5题，解答下列各题须写出必要的步骤．
15．已知 的展开式前三项中的系数成等差数列．
（1）求 的值和展开式系数的和；
（2）求展开式中所有 的有理项．
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