上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年上海市黄浦区大同中学高二（下）期末数学试卷
一、填空题（共 10 小题）.
1．已知方程 x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i＝0有实数根，则实数 m为　
　 ．
2．f（n）＝in+i﹣n（n∈N*），则{f（n）}＝　
　 ．
3．一个高为 1的正三棱锥的底面正三角形的边长为 6，则此三棱锥的侧面积为　
　 ．
4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π的半圆面，则该圆锥的高为　
　 ．
5．若 ，则 n等于　
　 ．
6．已知复数 z和ω满足|z|﹣ ＝ ，且 ω2＝z，则复数 ω＝　
　 ．
7．在半径为 3的球面上有 A、B、C三点，∠ABC＝90°，BA＝BC，球心 O到平面 ABC 的
距离是 ，则 B、C两点的球面距离是 　
　 ．
8．已知甲射击的命中率为 72%，乙射击的命中率为 78%，两人的射击互不影响，这目标
被击中的概率是 　
　 （精确到 0.01）．
9．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 中随机选取一个数，它是奇数或 3的倍数的概率是
．
10．设 x，y满足约束条件 ，若目标函数 z＝ax+by（a＞0，b＞0）的值是最
大值为 12，则 的最小值为 　
　 ．
二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4题，将正确结论的代号写在相应的括号内．
11．下列四个命题中真命题是（　　）
A．同垂直于一直线的两条直线互相平行
B．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个
12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中的尺寸，可得这个几何体的体积是（　　）
A．B．C．2000cm3D．4000cm3
13．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感
染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7人”，根据过去 10 天甲、乙、丙、
丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（　　）
A．甲地：总体均值为 2，总体方差为 3
B．乙地：总体均值为 3，中位数为 4
C．丙地：总体均值为 1，总体方差大于 0
D．丁地：中位数为 2，总体方差为 3
14．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4人，则不同的乘车方法数为（　　）
A．35 B．50 C．70 D．100
三、解答题（本大题满分 0分）本大题共有 5题，解答下列各题须写出必要的步骤．
15．已知（ +）n的展开式前三项中的系数成等差数列．
（1）求 n的值和展开式系数的和；
（2）求展开式中所有 x的有理项．
16．（1）某外商计划在 4个城市投资 3个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过 2
个，求该外商不同的投资方案有多少种？（用数字作答）
（2）某单位安排 7位员工在 10 月1日至 10 月7日值班，每天 1人，每人值班 1天，求
员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月1日的概率．
17．已知复数 z＝a+bi（a，b∈R），若存在实数 t，使 ＝ ﹣3ati 成立．
（1）求证：2a+b为定值；
（2）若|z﹣2|＜a，求|z|的取值范围．
18．如图，圆锥的顶点是 S，底面中心为 O，OC 是与底面直径 AB 垂直的一条半径，D是
母线SC 的中点．
（1）设圆锥的高为 4，异面直线 AD 与BC 所成角为 ，求圆锥的体积；
（2）当圆锥的高和底面半径是（1）中的值时，求直线 AB 与平面 ACD 的所成角大小．
19．四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四边形，∠DAB＝60°，PA
＝AB＝AD＝2，点 E是棱 PC 上一点．
（Ⅰ）求证：平面 PAC⊥平面 BDE；
（Ⅱ）当E为PC 中点时，求二面角 A﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅲ）若直线 BE 与平面 PAC 所成的角为 45°时，求 CE．
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