上海市大同中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题 含答案

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2020-2021 年上海市大同中学高二下开学考
一、填空题
1.准线方程为 的抛物线标准方程为
2.已知圆 和点 A（1，2），则过点 A圆的切线方程为
3.若椭圆 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为
4.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 a的值为
5.设F1和F2为双曲线 的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足 ，则 的
面积是
6.已知抛物线 的焦点 F和点 A（1，1），点 P为抛物线上的动点，则 取到最小值时点
P的坐标为
7.椭圆 上的点到直线 的距离最大值为
8.双曲线 的左右焦点分别为 F1、F2，P为右支上一点，且 ， ，则双曲线
渐近线为
9.已知定点 和定圆 ，动圆 M和圆 Q外切，且经过点 P，求圆心 M的轨迹方程
10.设直线 l与抛物线 相交于 A、B两点，与圆 相切于点 M，且 M为线段
AB 的中点，若这样的直线 l恰有 4条，则 r的取值范围是
二.选择题
11.当 时，方程 所表示的曲线是（ ）
A.焦点在 x轴的椭圆 B.焦点在 x轴的双曲线
C.焦点在 y轴的椭圆 D.焦点在 y轴的双曲线
12.已知圆 O的方程 ，点 是圆 O内一点，以 P为中点的弦所在的直线
为m，直线 n的方程 ，则（ ）
A. ，且 n与圆 O相离 B. ，且 n与圆 O相交
C. m与n重合，且 n与圆 O相离 D. ，且 n与圆 O相离
13.椭圆 上有 n个不同的点 ，椭圆的右焦点 F，数列 是公差大于
的等差数列，则 n的最大值为（ ）
A. 2017 B. 2018 C. 4036 D. 4037
14.如图，过抛物线 的焦点 F作直线交抛物线于 A、B两点，以 AB 为直径的圆与准线 l的
公共点为 M，若 ，则 的大小为（ ）
A. B.
C. D. 不确定
三.解答题
15.已知抛物线 与直线 l交于 A、B两点.
（1）若直线 l的方程为 ，求弦 AB 的长度；
（2）O为坐标原点，直线 l过抛物线的焦点，且 面积为 ，求直线 l的方程.
16.已知双曲线 .
（1）求与双曲线 C有共同的渐近线，且实轴长为 20 的双曲线的标准方程；
（2）P为双曲线 C右支上一动点，点 A的坐标是（4，0），求 的最小值.
17.已知曲线 ，点 N是曲线 C上的动点，O是坐标原点.
（1）已知定点 ，动点 P满足 ，求动点 P的轨迹方程；
（2）如图，设点 A为曲线 C与x轴的正半轴交点，将点 A绕原点逆时针旋转 得到点 B，点 N在曲线 C
上运动，若 ，求 的最大值.
18.如图，已知双曲线 的右焦点为 F，点 A、B分别在 C的两条渐近线上，
轴， ， （O为坐标原点）.
（1）求双曲线 C的方程；
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