上海市崇明中学2021届高三下学期5月模拟数学试题含答案

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崇明中学 2021 届高三 5月模拟考试
数学学科
一，填空题(本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分)
1.椭圆 长轴长为__________.
2.已知幂函数 的图像经过 ，则 __________.
3.在四边形 中， ，则该四边形的面积是__________.
4.已知复数 (，i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限，且 ，则复数
__________.
5.由于新冠肺炎疫情，上海紧急抽调甲 乙 丙 丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市分配､ ､ ､ 2名医生，则
甲 乙两人恰好分配在同一个城市的概率为､__________.
6.如图，函数 的图像为折线 ，则不等式 的解集是__________.
7.己知数列 的通项公式 ，前 顶和为 ，则 值是__________.
8.已知过球面上三点 的截面到球心距离等于球半径的一半，且 是边长为 6的等边三角形，则
球面面积为__________.
9.已知直线 与单位圆 交于 两点，设射线 的对应的角是 ，则
__________.
10.若函数 有唯一零点，则实数 的值为__________.
11.定义 为数列 的均值，已知数列 的均值 ，记数列
的前 项和是 ，若 对于任意的正整数 恒成立，则实数 k的取值范围是________.
12.数列 满足 ，且 ， .若
，则实数 ______.
二 选择题､(本大题共 4题，每题 5分，共 20 分)
13.“ ”是“ ”的（ ）
A.充要条件 B.充分非必要条件
C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件
14.列命题中与“ 为 上非奇非偶函数”等价的命题是（ ）
A.对任意 ，汁有 或
B.存在 ，有 且
C.存在 .有 或
D.存在 ，有 且
15.若 且 ，则 的取值范围为（ ）
A. 或 B.
C. 或 D. 或
16.已知数列 满足 ，则下列选项错误的是（ ）
A.数列 单调递增 B.数列 无界
C. D.
三 解答题､
17.(本题满分 14 分)本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分.
直角坐标系 中，锐角 的终边与单位圆的交点为 ，将 绕 逆时针能转到 ，使 ，
其中 是 与单位圆的交点，设 的坐标为 .
（1）若 的模坐标为 ，求 ：
（2）求 的取值范围.
18.(本题满分 14 分)本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分.
如图，在四棱锥 中， 底面 是直角梯形， ，
，点 足 的中点.
（1）证明：直线 平面 ：
（2）者直线 与平面 斤城角的正弦值为 ，求三棱锥 的体积.
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