上海市崇明中学2021届高三5月模拟考试数学试卷 含解析

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2021 年上海市崇明中学高考数学模拟试卷（5月份）
一.填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1．椭圆 +＝1长轴长为　
　 ．
2．已知幂函数 f（x）的图象过 ，则 f（4）＝　
　 ．
3．在四边形 ABCD 中， ，则该四边形的面积是
．
4．已知复数 z＝a+i（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝
2，则复数 z＝　
　 ．
5．由于新冠肺炎疫情，江苏紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市
分配 2名医生，则甲、乙两人恰好分配在同一个城市的概率为　
　 ．
6．如图，函数 f（x）的图象为折线 ACB，则不等式 f（x）≥log2（x+1）的解集是　
　 ．
7．已知数列{an}的通项公式 ，前 n顶和为 Sn，则 值
是　
　 ．
8．已知过球面上三点 A，B，C的截面到球心距离等于球半径的一半，且△ABC 是边长为
6的等边三角形，则球面面积为　
　 ．
9．已知直线 3x+y﹣2＝0与单位圆 x2+y2＝1交于 A，B两点，设直线 OA，OB 的倾斜角分别
为α，β，那么 cosα+cosβ＝　
　 ．
10．若函数 f（x）＝2|x|﹣a|x|+a2﹣2（x∈R）有唯一零点，则实数 a的值为　
　 ．
11．定义 Hn＝ 为数列{an}的均值，已知数列{bn}的均值 ，
记数列{bn﹣kn}的前 n项和是 Sn，若 Sn≤S5对于任意的正整数 n恒成立，则实数 k的取值
范围是　
　 ．
12．数列{an}满足 anan+1an+2＝an+an+1+an+2 （anan+1≠1，n∈N*），且 a1＝1，a2＝2．若 an＝
Asin（ωn+φ）+c（ω＞0，0＜φ＜π），则实数 A＝　
　
二、选择题（每题 5分，共 20 分）
13．sinx＝0是cosx＝1的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．下列命题中与“f（x）为 R上非奇非偶函数”等价的命题是（　　）
A．对任意 x∈R，都有 f（﹣x）≠f（x）或 f（﹣x）≠﹣f（x）
B．存在 x0∈R，有 f（﹣x0）≠f（x0）且 f（﹣x0）≠﹣f（x0）
C．存在 x0∈R．有 f（﹣x0）≠f（x0）或 f（﹣x0）≠﹣f（x0）
D．存在 x1，x2∈R，有 f（﹣x1）≠f（x1）且 f（﹣x2）≠﹣f（x2）
15．若 a，b∈R，|a|＞|b|且 ，则 a的取值范围为（　　）
A．a＞1或a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1
C．a＞1或﹣1＜a＜0 D．a＜﹣1或0＜a＜1
16．已知数列{an}满足 an+1＝an2﹣3an+4，a1＝3，则下列选项错误的是（　　）
A．数列{an}单调递增
B．数列{an}无界
C．
D．a100＝101
三、解答题（满分 76 分）
17．直角坐标系 xOy 中，锐角 α的终边与单位圆的交点为 P，将 OP 绕O逆时针能转到
OQ，使∠POQ＝α，其中 Q是OQ 与单位圆的交点，设 Q的坐标为（x，y）．
（1）若 P的模坐标为 ，求 ；
（2）求 的取值范围．
18 ． 如 图 ， 在 四 棱 锥 P﹣ABCD 中 ， PC⊥ 底 面 ABCD ，ABCD 是 直 角 梯 形 ，
AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点 E是PB 的中点．
（1）证明：直线 BC⊥平面 PAC；
（2）若直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值为 ，求三棱锥 P﹣ACE 的体积．
19 ． 某 热 力 公司 每 年 燃 料 费 约 24 万 元， 为 了 “ 环 评” 达 标 ， 需 要 安 装一 块 面 积 为
x（x≥0）（单位：平方米）可用 15 年的太阳能板，其工本费为 （单位：万元），并
与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为 （k为常数）万元，记 y为
该公司安装太阳能板的费用与 15 年的燃料费之和．
（1）求 k的值，并建立y关于x的函数关系式；
（2）求 y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积．
20．（16 分）已知椭圆 Γ： ，过点 D（﹣1，0）的直线 l：y＝k（x+1）与椭圆
Γ交于 M、N两点（M点在 N点的上方），与 y轴交于点 E．
（1）当m＝1且k＝1时，求点 M、N的坐标；
（2）当m＝2时，设 ， ，求证：λ+μ为定值，并求出该值；
（3）当m＝3时，点 D和点 F关于坐标原点对称，若△MNF 的内切圆面积等于 ，
求直线 l的方程．
21．（18 分）若数列{an}、{bn}满足|an+1﹣an|＝bn（n∈N*），则称{bn}为数列{an}的“偏差
数列”．
（1）若{bn}为常数列，且为{an}的“偏差数列”，试判断{an}是否一定为等差数列，并
说明理由；
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