上海市曹杨二中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案

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曹杨二中高二期末数学试卷
2021.06
一．填空题
1．己知复数 （ 为虚数单位），则 ______．
2．若直线 上有三点 、 、 到平面 的距离均为 1，则直线 与平面 的位置关系为______．
3．若圆锥的底面积为 ，母线长为 2，则该圆锥的侧面积为______．
4．方程 的解为______．
5．在长方体 中， ， ， ，则异面直线 和 的距离为______．
6．若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为______．
7．设空间向量 ， ，若 ，则 ______．
8．已知空间四边形 ， ，且 与 所成的角为 ，设 、 分别是 、 的
中点，则 的长度为______．
9．己知正四棱柱 内接于半径为 2的球，且 、 两点的球面距离为 ，则该正四棱柱
的体积为______．
10．在复数范围内方程 的解集为______．
11 ．在空间直角坐标系中，正四面体 的顶点的坐标为 ．设集合
，则集合 的元素个数可能为______（写山所有可能的值）
12．在二棱锥 中， 、 、 两两垂直且长度均为 6，定长为 的线段 的一个端
点 在棱 上运动，另一个端点 在 内运动（含边界），若线段 的中点 的轨迹的面积为
，则 的值为______.
二．选择题
13．已知直线 和两个不同的平面 、 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
14．设若 、 、 为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
15．将 6个相同的小球放入 3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放 3个小球，且允许有空盒子，则不同的
放法共有（ ）种
A．10 B．16 C．22 D．28
16．在如图所示的棱长为 20 的正方体 中，点 为 的中点，点 在侧面 上，
且到 的距离为 6，到 的距离为 5，则过点 且与 垂直的正方体截面的形状是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
三．解答题
17．有 8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）
（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）．
18．如图， 是圆柱 的一条母线， 是底面的一条直径， 是圆 上一点，且 ，
．
（1）求直线 与平面 所成角的大小；
（2）求点 到平面 的距离．
19．己知 ， 、 是关于 的方程 的两根．
（1）若 为虚数，且 ，求实数 的值；（2）若 ，求实数 的值．
20．如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， 、 分别是
、 的中点，沿 将梯形 翻折至 ，使得平面 平面 ．
（1）求证： ；
（2）设 为 上的动点，当 取最小值时，求异而直线 与 所成角的大小；
（3）求多面体 的体积．
21．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ， 为
中点， 在 上，且 ．
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