上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含答案

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2020-2021 年上海市曹杨二中高二下期末
2021.06.16
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1.已知复数 (为虚数单位），则
2.若直线 上有三点 A
、
B
、
C到平面 的距离均为 1,则直线 与平面 的位置关系为
3.若圆锥的底面积为 ,母线长为 2,则该圆锥的侧面积为
4.方程 的解为
5.在长方体 中， ,则异面直线 和 的距离
为
6.若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为
7.设空间向量 ,若,则
8.已知在空间四边形 ,且 与 所成的角为 设 分别是
的中点，则 的长度为
9.已知正四棱柱
内接于半径为 2的球，且 A、B两点的球面距离为
则该正四棱柱的体积为
10.在复数范围内方程 的解集为
11.在空间直角坐标系中，正四面体 的顶点的坐标为 .设
集合 ,则集合 的元素个数可能为 （写出所有可能的值）
12. 在三棱锥 中， 、 、 两两垂直且长度均为 ,定长为 的线段
的一个端点 在棱 上运动，另一个端点 在 Δ内运动（含边界），若线
段 的中点 的轨迹的面积为 ,则 的值为
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13.已知直线 和两个不同的平面 、 ,则下列结论中正确的是（ ）.
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若 则
14.设若 为复数，则下列命题中正确的是（ ）.
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
15.将 个相同的小球放入 个不同的盒子中，每个盒子至多可以放 个小球，且允许有空
盒子，则不同的放法共有（ ）.
A.10 种 B.16 种 C.22 种 D.28 种
16.在如图所示的棱长为 20 的正方体 ,中，点 为 的中点，点 在侧
面 上，且到 的距离为 6,到 的距离为 5,则过点 且与 垂直的正方体
截面的形状是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17.（本题满分 14 分，第 1小题 4分，第 2小题 4分，第 3小题 6分）
有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．
（只需列式并计算结果）
（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相
邻）．
18.（本题满分 14 分，第 1小题 6分，第 2小题 8分）
如图， 是圆柱 的一条母线， 是底面的一条直径， 是圆 上
一点，且 .
（1）求直线 与平面 所成角的大小；
（2）求点 到平面 的距离.
19.（本题满分 14 分，第 1小题 6分，第 2小题 8分）
已知 、 是关于 的方程 的两根．
（1）若 为虚数，且 ,求实数 的值；（2）若 ,求实数 的值．
20.（本题满分 18 分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 6分）
如图，在直角梯形 中， 分别是
、 的中点，沿 将梯形 翻折至 ,使得平面 平面 .
（1）求证：
（2）设 为 上的动点，当 取最小值时，求异面直线 与 所成角的大
小；
（3）求多面体 的体积，
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