上海市宝山区2021届高三下学期4月期中等级考质量监测（二模）数学试题含答案

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上海市宝山区 2021 届高三期中二模数学试卷
2021.4
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1. 抛物线 的焦点到准线的距离为
2. 不等式 的解集为
3. 若关于 、 的方程组 有无穷多组解，则 的值为
4. 若 （ 是虚数单位）是方程 （ ）的一个根，则
5. 已知常数 ，若函数 反函数的图像经过点 ，则
6. 设无穷等比数列 的公比为 ，若 ，则
7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长度为
8. 在 的展开式中， 项的系数为 （结果用数值表示）
9. 如图，点 为矩形 的边 的中点， ， ，将矩形 绕直线
旋转所得到的几何体体积记为 ，将△ 绕直线 旋转所得到的几何体体积记为 ，
则 的值为
10. 为巩固交通大整治的成果，某地拟在未来的连续 15 天中随机选择 4天进行交通安全知
识的抽查，则选择的 4天恰好为连续 4天的概率为 （结果用最简分数表示）
11. 设函数 （ ），若函数 的零点为 4，则使得
成立的整数 的个数为
12. 如图，若同一平面上的四边形 满足： （
，
），则当△ 的面积是△ 的面积的 倍时， 的最大值为
二. 选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某班有学生 40 人，将这 40 人编上 1到40 的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4
的样本，已知编号为 3、23、33 的学生在样本中，则另一个学生在样本中的编号为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
15. 在平面直角坐标系中，角 （ ）的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负
半轴重合，终边经过函数 与 的交点，角 ，则（
）
A. B.
C. D.
16. 如果数列同时满足以下四个条件：（1） （ ）；（2）点
在
函数 的图像上；（3）向量 与 互相平行；（4） 与
的等差中项为 （ ）；那么，这样的数列 ， ， ， 的个数为（ ）
A. 78 B. 80 C. 82 D. 90
三. 解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， 是边长为 2的正方形，
， 为侧棱 的中点.
（1）求四棱锥 的体积；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
18. 将关于 的函数 （ ）的图像向右平移 2个单位后得到的函数图像
记为 ，并设 所对应的函数为 .
（1）当 时，试直接写出函数 的单调递减区间；
（2）设 ，若函数 （ ）对于任意 ，总存在
，使得 成立，求 的取值范围.
19. 某地区的平面规划图中（如图），三点 、 、 分别表示三个街区， ，
现准备在线段 上的点 处建一个停车场，它到街区 的距离为 1，到街区 、 的距
离相等.
（1）若线段 的长为 3，求 的值；
（2）若△ 的面积为 ，求点 到直线 的距离.
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