上海市宝山区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案

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宝山区高一期末数学试卷

2021.06

一、填空题

1.代数式（其中 x＞0）可化简为．

2.已知向量，且，则实数 x＝．

3.如果复数 z满足（i为虚数单位），则．

4.已知为第三象限角，，则．

5.已知关于 x的一元二次不等式 x2－ax－b＜0的解集为（1，2），其中 a，b∈R，则函数的图像必

定不经过第象限．

6.已知向量，则在上的投影向量的坐标为．

7.在流行病学领域，常用 Logistic 模型作为预测预警模型，有学者根据已公布的数据建立了某国新冠肺炎在时

间段 D（单位：天）内的 Logistic 函数为，其中 f（t）为累计确诊病例数，M为D

内最大的每天确诊病例数，当 f（t）＝0.9M时，标志着疫情已取得初步遏制，则此时 t约为天（精

确到 1天）．

8.设点 P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺针方向旋转角

后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是－，

则点的坐标是．

9.已知关于 x的实系数一元二次方程有两个虚根，且，则满足条

件的实数 k的值为．

10.△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 A＝30°，b＝2，且满足条件的△ABC 有两解，设边

a的所有可能取值构成集合 D，则函数的值域为．

11.写出一个最小正周期是 1，值域是[0，1]的函数解析式．（不用分段函数表示）

12.如图，在直角三角形 ABC 中，斜边 AB＝4，，以斜边 AB 为一边向外作矩形 ABMN，且

BM＝2（其中点 M、N与C在直线 AB 两侧），则的取值范围是．

二、选择题

13.已知 a，b∈R，若；则是的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

14.下列幂函数在区间上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的是（）

A. B. C. D.

15.我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，

该扇面的圆心角为长为，长为，则扇面 ABCD 的面积为（）

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