上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷十 PDF版含答案

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2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷十

2020.11.3

一．填空题：

1. 已知幂函数的图像过点 1

(2, )

4，则该幂函数的单调递增区间是

2. 若n

S是等差数列{ }

a（n*

N）： 1,2,5,8,  的前 n项和，则 2

lim 1

 



3. 某圆锥体的底面圆的半径长为 2，其侧面展开图是圆心角为 2



的扇形，则该圆锥体

的体积是

4. 已知 1

F、2

F是椭圆

2 2

25 9

x y

  的两个焦点， P是椭圆上一个动点，则 1 2

| | | |PF PF的

最大值是

5. 已知 x、y满足

1 0

3 0

x y

  



  







，则目标函数 2k x y  的最大值为

6. 从一副混合的扑克牌（52 张）中随机抽取 1张，事件 A为“抽得红桃 K”，事件 B为“抽

得为黑桃”，则概率 ( )P A B （结果用最简分数表示）

7. 在3 10

( )xx

的二项展开式中，常数项的值是（结果用数值表示）

8. 无穷等比数列{ }

a各项和 S的值为 2，公比 0q，则首项 1

a的取值范围是

9. 在120的二面角内放置一个半径为 6的小球，它与二面角的两个半平面相切于 A、B两

点，则这两个点在球面上的距离是

10. 已知函数 1

( ) | |

| | 1

f x x

，关于 x的方程 2( ) ( ) 0f x bf x c   有7个不同实数根，

则实数 b、c满足的关系式是

11. 在边长为 1的正六边形 ABCDEF 中，记以 A为起点，其余顶点为终点的向量分别为



a，



a，



a，



a，



a，若



a与



a的夹角记为 ij



，其中

 

5,4,3,2,1, ji ，且 ji ，则

iji



cos



的最大值为_______________；

12. 如图，

，

是过点

夹角为



的两条直线，且与圆心为

，半

径为 1的圆分别相切，设圆周上一点

到

、

的距离分别为

、

，

那么 21

2dd 的最小值为_________；

二．选择题：

13. 已知



、



是空间两个不同的平面，则“平面



上存在不共线的三点到平面



的距离

相等”是“



∥



”的（）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 非充分非必要条件

14. 为了得到函数 sin 3 cos3y x x  （x R）的图像，可以将函数 2 sin 3y x的图像

（）

A. 向右平移



个单位 B. 向左平移



个单位

C. 向右平移



个单位 D. 向左平移



个单位

15. 欧拉公式 i

e cos isin

xx x  （i为虚数单位， xR，e为自然底数）是由瑞士著名数

学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，

它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 2018i

表示的复数在复平面中位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

16. 给出下列四个命题：（1）函数 arccosy x（1 1x   ）的反函数为 cosy x（x R）；

（2）函数 21m m

y x  

（m N）为奇函数；（3）参数方程

















（t R）所表示的

曲线是圆；（4）函数 22 1

( ) sin ( )

3 2

f x x   ，当 2017x时， 1

( ) 2

f x 恒成立；其中真

命题的个数为（）

A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

三．解答题:

17. 如图，一个圆锥形量杯的高为 12 厘米，其母线与轴的夹角为 

30 。

（1）求该量杯的侧面积

；

（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线

上，刻上刻度，表示

液面到达这个刻度时，量杯里的液体的是多少，当液体体积是

100 立方厘米时，刻度的位置

与顶点

之间的距离是多少厘

米（精确到 0.1 厘米）？

18. 已知角



的顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，终边经过点 ( 3, 3)P.

（1）求行列式 sin 1

tan cos



 

的值；

（2）若函数 ( ) cos( )cos sin( )sinf x x x

   

    ( )xR，求函数

3 ( 2 ) 2 ( )

y f x f x



   的最大值，并指出取得最大值时 x的值.

19. 给出定理：在圆锥曲线中， AB 是抛物线 2

: 2y px  （0p）的一条弦，C是AB 的

中点，过点 C且平行于 x轴的直线与抛物线的交点为 D，若 A、B两点纵坐标之差的绝对

值| |

A B

y y a  （0a），则 ADB的面积

ADB

，试运用上述定理求解以下各题：

（1）若 2p，AB 所在直线的方程为 2 4y x  ，C是AB 的中点，过 C且平行于 x轴的

直线与抛物线 的交点为 D，求 ADB

S；

（2）已知 AB 是抛物线 2

: 2y px  （0p）的一条弦，C是AB 的中点，过点 C且平行

于x轴的直线与抛物线的交点为 D，E、F分别为 AD 和BD 的中点，过 E、F且平行于

x轴的直线与抛物线 2

: 2y px  （0p）分别交于点 M、N，若 A、B两点纵坐标之

差的绝对值 | |

A B

y y a  （0a），求 AMD

S和BND

S；

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