上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷七 PDF版含答案

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2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷七

2020.10.12

一、填空题：

1．若ABC△中， 4a b  ，30C   ，则 ABC△面积的最大值是_________．

2．若函数 2

( ) log 1

x a

f x x



的反函数的图像过点 ( 2, 3)，则 a________．

3．过半径为 2 的球

表面上一点

作球

的截面，若

与该截面所成的角是 60，则该截

面的面积是__________．

4．设i为虚数单位，在复平面上，复数 2

)2(

i对应的点到原点的距离为__________．

5．甲、乙两人从 5门不同的选修课中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选

法有___________种．

6．若圆锥的侧面展开图是半径为 2cm 、圆心角为 270 的扇形，则这个圆锥的体积为

_____________ 3

cm ．

7、已知 Rx ，条件 xxp 

:，条件

 

: aa

q，若 p是q的充分不必要条件，则

实数 a的取值范围是_____________；

8、已知等差数列

 

a的公差 3d，n

S表示

 

a的前 n项和，若数列

 

S是递增数列，则

a的取值范围是______________；

9、在直角坐标平面 xOy 中，

 

0,2A，

 

1,0B，动点 P在圆 2: 22  yxC 上，则

PA PB

 

的取值范围为______________；

10、已知函数

   

1 x

xf ，若关于 x的方程

 

 

 

032

2 mxmfxf 有三个不

相等的实数解，则实数 m的取值范围为________；

11. 已知数列{ }

a满足： 11a，1 1 2

{ , , , }

n n n

a a a a a

   （*

nN），记数列{ }

a的

前n项和为 n

S，若对所有满足条件的{ }

a，10

S的最大值为 M，最小值为 m，则

M m 

12. 已知函数 1

( ) | |f x x a

   ，若对任意实数 a，关于 x的不等式 ( )f x m在区间 1

[ ,3]

上总有解，则实数 m的取值范围为

二、选择题：

13、若 a

与

b c

 

都是非零向量，则“ a b a c  

    ”是“ ( )a b c 

   ”的 ( )

(A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件

14．若无穷等差数列 }{ n

a的首项 0

1a，公差 0d，}{ n

a的前 n项和为 n

S，则以下结论

中一定正确的是…………… ………………………………………………………………（）

（A） n

S单调递增（B） n

S单调递减（C） n

S有最小值（D） n

S有最大值

15．给出下列命题：

（1）存在实数



使2

cossin 



；

（2）直线 2



x是函数 xy sin图象的一条对称轴；

（3） )cos(cos xy （Rx）的值域是 ]1,1[cos ；

（4）若



，



都是第一象限角，且



，则



tantan ．

其中正确命题的序号为……………………………………………………………………（）

（A）（1 ）（2）（B）（2）（3）（C）（3）（4）（D）（1）（4）

16、设 H是ABC的垂心，且 3 4 5 0HA HB HC  

   

，则 BHCcos 的值为（）

A、 10

B、 5

C、 6

D、 14



三、解答题：

17．（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分．

如图：已知 AB 平面 BCD ，CDBC ，AD 与平面 BCD 所成的角为 30 ，且

2 BCAB

．

（1）求三棱锥

BCDA 

的体积；

（2）设

为

的中点，求异面直线

与

所成角的大小

（结果用反三角函数值表示）．

18、（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.

如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为 55 毫米线段 AB 和 88 毫米的线段 AC 以

及圆心为 P，半径为 PB 的一段圆弧



BC 构成，其中 60BAC   ．

（1）求半径 PB 的长度；

（2）现知该零件的厚度为 3 毫米，试求该零件的重量（每 1 个立方厘米铜重 8.9 克，按

四舍五入精确到 0.1 克）．( =V s h

柱底 )

19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 8 分.

已知数列{ }

a各项均为正数， n

S为其前 n项的和，且 n

a、n

S、2

a（*

nN）成等差数列.

（1）写出 1

a、2

a、3

a的值，猜想并证明数列{ }

a的通项公式 n

a；

（2）设 1

n n

b ta  （0t）， n

T为数列{ }

b的前 n项和，若对于任意 *

nN，都有

{ | }

n m

T b m N, 求实数 t的值.

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