上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷九 PDF版含答案

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2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷九

2020.10.29

一、填空题：

1.首项和公比均为1

2的等比数列{}

a，n

S是它的前n项和，则lim n



2.在ABC中，A

、B

、C所对边分别是a、b、c，

若::2:3:4

abc，

则cosC

3．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于________.

4．

已知向量



1,3

a



，







．

若向量b



在a



方向上的投影为3，

则实数

m

_____.

5．二项式







的展开式的常数项为________．

6.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书

架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是

7.在△ABC中，

角A、B、

C的对边分别为a、

b、c，

面积为S，

若222

()3

abcS

，

则角B的值为（用反正切表示）

8.椭圆

  上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为

9.函数( )g x 对任意的xR，有2

()()

gxgxx

，设函数

()()2

fxgx

，且( )f x 在

区间[0,)

上单调递增，若2

()(2)0

fafa

，则实数a的取值范围为

10. 在ABC

中， D是BC的中点，点列 n

P（*

）在线段 AC上，且满足

nnnnn

PAaPBaPD









，若11

a，则数列{}

a的通项公式n

a

11. 已知函数



sin

fxx







0,02



是R上的偶函数，图像关于点











0



M对称，在













是单调函数，则符合条件的数组

 



有________对.

12.设11

(,)

Axy，22

(,)

Bxy是曲线2224

xyxy

的两点，则1221

xyxy

的最大值是

二、选择题：

13.异面直线a和b所成的角为



，则



的范围是（）

A. (0, )



B. (0,)



C. (0, ]



D. (0,]



14. 命题：“若 21

x，则 1

x”的逆否命题为（）

A.若1x，则 1x或1x  B.若1x，则 1x或1x 

15.若三个非零且互不相等的实数1

x、2

x、3

x成等差数列且满足

123

1 1 2

xxx

  ，

则称1

x、2

x、

x成“



等差数列”，已知集合 { || | 100, }M x x x   Z，则由 M中的三个元素组成的所

有数列中，“



等差数列”的个数为（）

A. 25 B. 50 C. 51 D. 100

16．设

( )f x

是定义在 R上的奇函数,当 0x时,

   

1,0  aabaxf x，若

( )f x

在R

上存在反函数，则下列结论正确是（）．

A．1





 

或0 1

1 0

 



  

B．1





 

或









或

C．









a或









5.01

aD．









a或









05.0

三、解答题：

17. 如图，三棱柱 1 1 1

ABC A B C中， 1

AA 底面 ABC ，AB AC，D是BC 的中点.

（1）求证： BC 平面 1 1

A AD ；

（2）若 90BAC 

  ，4BC ，三棱柱 1 1 1

ABC A B C的体积是 8 3 ，求异面直线 1

A D 与1

所成角的大小.

18. 如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为 2km ，宽为 1km 的矩形，矩形

两边 AB 、AD 紧靠两条互相垂直的路上，现要过点 C修一条直线的路 l，这条路不能穿过

古建筑群，且与另两条路交于点 P和Q.

（1）设 AQ x（km ），将 APQ的面积 S表示为 x的函数；

（2）求 APQ的面积 S（km ）的最小值.

19．某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用

地区域近似为圆面，该圆的内接四边形 ABCD 区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界

2( ) 3( ), 1( ).AB AD k m BC k m CD k m   ，

(1) 求

的长及原棚户区建筑用地

ABCD

的面积；

（2）因地理条件限制，边界

,AD DC

不能变更，而

边界

,AB BC

可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面

积，请在弧



ABC

上设计一点

使得棚户区改造后的

新建筑用地（四边形

APCD

）的面积最大，并求出这

个面积最大值.

20. 已知平面内的定点 F到定直线 l的距离等于 p（0p），动圆 M过点 F且与直线 l相

切，记圆心 M的轨迹为曲线 C，在曲线 C上任取一点 A，过 A作l的垂线，垂足为 E.

（1）求曲线 C的轨迹方程；

（2）记点 A到直线 l的距离为 d，且 3 4

4 3

p p

d  ，求 EAF的取值范围；

（3）判断 EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.

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