上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 PDF版含答案

3.0 envi 2024-09-29 4 4 776.5KB 14 页 3知币
侵权投诉
上海交通大学附属中学 2020-2021 学年度第二学期
高一数学期末试卷
（本试卷共 4页，满分 150 分，120 分钟完成。答案一律写在答题纸上）
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．设复数 1 2i
3 4i
z
，则
z
的共轭复数
z
的虚部是．
2．已知
1,2
a
，
3,4
b
，则
a
在
b
方向上的数量投影为 ．
3．
在平面直角坐标系中，
点
A
，
B
的坐标分别为
2,5
，
，
若点
P
满足
2
APPB
 
，
则点
P
的坐标为．
4．
已知
sin2
yx
（其中
02
）
是偶数，
且在闭区间
π
0,2
上是严格减函数，
则实数
的值是．
5．设
2
a
，
3
b
，
36
ab
，则向量
a
与
b
的夹角
,
ab
．
6．已知向量
2,3
a
，点
2,1
A
，向量
AB
与
a
方向相同，且
213
AB
，则点
B
的坐标为 ．
7．复数
sin1icos1
的辐角主值是．
8．函数
2 tany x
（常数
0
）在开区间
π2π
,
4 3
上是严格增函数，则实数
的取值范围是．
9．
设直线
l
，
m
互相垂直于
O
，
A
，
B
是直线
l
上的两个定点，
满足
2AOOB
，
C
，
D
是直线
m
上的两个动点，
满足
2CD
，若
ACBD
的最小值是
9
，则
AO
．
10．
设
1
z
，
2
z
，
3
z
复平面上对应的点分别为
A
，
B
，
C
，
313i
2
z
．
若
11
z
，
21
zzz
，
32
zzz
，则四边形
OABC
的面积为．
11．如图所示，半径为
1
的圆
O
内接于正方形
ABCD
，点
P
是圆
O
上的一个动点，点
P
与
P
关于直线
AC
成轴对称，若
AQOP
 
，则
PQ
的取值范围是．
12．设函数
yfx
的定义域为
D
．对于非空集合
YR
，称集合
Y,D
xfxx
为集合
Y
的原像集，记
作
1Y
f
．设
2π
2sin3
fxx
，
0,π
x
，其中
为实常数，且
0
．若函数
yfx
在集合
10,2
f
的值域恰为闭区间
0,2
，则
的取值范围是．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，
将代表正确选项的小方格涂黑．
13．将函数
π
2sin 2 3
y x
 
 
 
 
的图像向右平移
π
6
单位，再向上平移 1个单位，所得函数图像对应的函数表达式为
（ ）
A．
2π
2sin 2 1
3
y x
 
 
 
 
B．
2π
2sin 2 1
3
y x
 
 
 
 
C．
π
2sin 2 1
6
y x
 
 
 
 
D．
2sin 2 1y x 
14．如图，
OM AB∥
，点
P
由射线
OM
，线段
OB
及
AB
的延长线围成的阴影
区域内（不含边界），且
OP xOA yOB 
 
，则实数对
 
,x y
可以是（ ）
A．
1 3
,
4 4
 
 
 
B．
1 3
,
4 4
 
 
 
C．
2 2
,
3 3
 
 
 
D．
1 7
,
5 5
 
 
 
15．已知
1
e
，
2
e
是平面向量的一个基，设非零向量
1 1 1 2
a x e y e 
 
，
2 1 2 2
b x e y e 
 
，给出下列两个命题：①
1 2 2 1
x y xa yb  
 
∥
；②
1 2 1 2 0a b x x y y 
 
，则（ ）
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对
16．设
n
是正整数，分别记方程
1
n
x
、
 
6
1 11x 
的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为
A
与
B
．若
存在
1
Z A
，当
2
Z
取遍集合
B
中的元素时，所得
1 2
OZ OZ
的不同取值个数有
5
个，则
n
的值可以是（ ）
A．
6
B．
5
C．
4
D．
3
三、解答题（本大题共有题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．（本题满分 14 分）第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分．
设复数
iz a b 
（其中
a
，
bR
），
1iz z k 
，
2iz z k 
（其中
kR
）．
（1）设
1
2
a b 
，若
1 2
z z
，求出实数
k
的値；
（2）若复数
z
满足条件：存在实数
k
，使得
1
z
与
2
z
是某个实系数一元二次方程的两个虚数根，求符合条件的复数
z
的模的取值范围．
18．（本题满分 14 分）第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分．
设函数
 
y f x
的表达式为
 
π π
2 cos cos 3 sin 2
4 4
f x x x x
 
 
 
 
 
，其中常数
0
．
（1）求函数
 
y f x
的值域；
（2）设实数
1
x
，
2
x
满足
1 2
π π
2
x x
 
，若对任意
xR
，不等式
   
1 2
f x f x f x 
都成立，求
的值以
及方程
 
1f x
在闭区间
 
0, π
上的解．
19．（本题满分 14 分）第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分．
如图，在边长为
1
的正方形
ABCD
中，
P
是对角线
AC
上一动点，
PE
垂直
AB
于点
E
，
PF
垂直
BC
于点
F
．
（1）求向量
PD
与
EF
的夹角
,EPD F
 
；
（2）设
2
PD PC PC PD
PC
 
 
，点
Q
满足
2PC PD
 
 
，证明
PC
 
，并求出当
P
运动时，
PQ EF
 
的取
值范围．
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 PDF版含答案.pdf

共14页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：14 页 大小：776.5KB 格式：PDF 时间：2024-09-29

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 14
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注