上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案

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交大附中高二期末数学试卷
2021.06
一、填空题。
1．关于 的不等式 的解集是________。
2．已知 ， 是奇函数，则实数 的值是________。
3．已知某社区的家庭年收入（单位：万元）的频率分布直方图如图所示，同一组中的数据用该组区间的中点
值做代表，则该社区内家庭的平均年收入的估计值是________万元。
4．若函数 的值域是 ，则函数 的值域是________。
5．2004 年12 月26 日，印尼发生强烈地震，继而引发海啸，印尼地震监测机构最初公布的报告称，这次地震
的震级为里氏 6.8 级，但美国地质勘探局测定的地震震级为里氏 8.9 级，已知里氏震级 与地震释放的能量
的关系为 ，那么里氏 8.9 级的地震释放的能量大约是里氏 6.8 级地震释放的能量的____
____
倍。（精确到 0.1）
6．随机抽取 10 个同学中至少有 2个同学在同一月份出生的概率是________（精确到 0.001）
7．设 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是________。
8．某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为 1，那么该四棱锥的体积为________。
9．设集合 ，选择 的两个非空子集 和 ，要使 中最小的数大于 中最大的数，则不同的
选择方法共有________种（用数字作答）
10． 、 、 、 是海上的 4个岛屿，任意两个岛屿之间都有条件用一条海底光缆相连，一条光缆只能
连接两个岛屿，为了节省开支，现决定拉 3条光缆，使这 4个岛屿形成用光缆连接的连通网络，则不同的拉
光缆方案共有________种（用数字作答）
11．函数 的定义域为 ，若对任意的 ，存在唯一的 ，使得 ，则称
在 上的“特征”为 4，给出下列函数：
（1） ， ； （2） ， ；
（3） ， ； （4） ；
其中“特征”为 4的函数的序号是________。
12．对任意集合 ，定义 ，已知集合 、 ，则对任意的 ，下列命题中
真命题的序号是________。
（1）若 ，则 ；
（2） ；
（3） ；
（4） （其中符合 表示不大于 的最大正数）。
二、选择题。
13．若 、 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．9名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 3人，则不同的分派方案共有（ ）
种。
A．B．C．D．
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