陕西省榆林市第十中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案

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榆林十中 2021 届高三第二次模拟考试理科数学试题

(满分：150 分，考试时间：120 分钟)

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．集合 M＝{x|lg x＞0}，N＝{x|x2≤4}，则 M∩N等于( )

(A)(－2，0) (B)[1，2) (C)(1，2] (D)(0，2]

2．复数 z＝在复平面内对应点的坐标是( )

(A)(2，1) (B)(－2，－1) (C)(1，2) (D)(－1，－2)

3．命题“∀xR∈，|x|＋x4≥0”的否定是( )

(A)∀xR∈，|x|＋x4＜0 (B)∀xR∈，|x|＋x4≤0

(C)∃x0R∈，|x0|＋x≥0 (D)∃x0R∈，|x0|＋x＜0

4．曲线 y＝在点(0，－1)处的切线方程为( )

(A)y＝－2x－1 (B)y＝2x－1 (C)y＝－2x＋1 (D)y＝2x＋1

5．设变量 x，y满足约束条件，则目标函数 z＝2x－y的最小值为( )

(A)－1 (B)0 (C)1 (D)3

6．函数 f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为( )

(A)(0，＋∞) (B)(－∞，0) (C)(2，＋∞) (D)(－∞，－2)

7．正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 a，以下结论错误的是( )

(A)异面直线 A1D与AB1所成的角为 60°

(B)直线 A1D与BC1垂直

(C)直线 A1D与BD1平行

(D)三棱锥 A－A1CD 的体积为 a3

8．若正数 x，y满足 3x＋y＝5xy，则 4x＋3y的最小值是( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

9．已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P是BC 的中点，BA＝BQ，则向量PD·PQ等于( )

(A)1 (B)5 (C)7 (D)－13

10．已知定义在 R上的函数 f(x)的图象关于 y轴对称，且当 x[0∈，＋∞)时，f(x)＋xf′(x)＞0，若 a

＝0．76f(0．76)，b＝(log0．76)f(log0．76)，c＝60．6·f(60．6)，则 a，b，c的大小关系是( )

(A)c＞a＞b (B)a＞c＞b(C)b＞a＞c (D)a＞b＞c

11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )

(A)6 (B)3 (C)3 (D)4

12．设函数 f(x)＝，若关于 x的方程 f(x)＋m＝0对任意的 m(0∈，1)有三个不相等的实数根，则 a

的取值范围是( )

(A)(－∞，－2] (B)[2，＋∞)

(C)[－2，2] (D)(－∞，－2] [2∪，＋∞)

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．在等差数列{an}中，若 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则 a2＋a8＝　．

14．已知向量与的夹角为，且||＝1，|2－|＝，则||等于　．

15．已知 α(0∈，)，若 sin2α＋sin 2α＝1，则 tan α＝；sin 2α＝　．(本题第一空 2分，第二空

3分)

16．三棱锥 P－ABC 中，PA⊥底面 ABC，PA＝2，底面△ABC 中∠BAC＝，边 BC＝2，则三棱锥

外接球的体积等于　．

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(10 分)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3．

(1)求{an}的通项公式；

(2)记Sn为{an}的前 n项和，若 Sm＝63，求 m．

18．(12 分)已知△ABC 同时满足下列四个条件中的三个：

①A＝；② cos B＝－；③ a＝7；④ b＝3．

(1)请指出这三个条件，并说明理由；

(2)求△ABC 的面积．

19．(12 分)在公差为 d的等差数列{an}中，a1d＝6，a1N∈，dN∈，且 a1＞d．

(1)求{an}的通项公式；

(2)若a1，a4，a13 成等比数列，求数列{}的前 n项和 Sn．

20．(12 分)已知函数 f(x)＝x3－x2＋ax(其中 a为实数)．

(1)若x＝－1是f(x)的极值点，求函数 f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，求 a的取值范围．

21．(12 分)已知向量＝(2cosωx，－1)，＝(sin ωx－cos ωx，2)，其中 ω＞0，函数 f (x)＝·＋3，若函

数f (x)图象的两个相邻对称中心的距离为．

(1)求函数 f (x)的单调递增区间；

(2)将函数 f (x)的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数

g(x)的图象，当 x[∈，]时，求函数 g(x)的值域．

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