陕西省榆林市第十二中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试卷【精准解析】

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榆林市第十二中学 2020-2021 年度第一学期高三年级
第二次检测理数试卷
① 考试范围：集合；复数；函数；导数；三角函数；解三角形；平面向量；数列；
立体几何．
② 试卷满分 150 分（Ⅰ卷 60 分，Ⅱ卷 90 分），考试时间 120 分钟．
第Ⅱ卷 （非选择题）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】
求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.
【详解】解：∵ , ,
∴ ,
故选：C.
【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.
2. 设z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出共轭复数再判断结果.
【详解】由 得 则 对应点（-3，-2）位于第三象限．故选 C．
【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．
3. 若α为第四象限角，则（ ）
A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.
【详解】方法一：由 α为第四象限角，可得 ，
所以
此时 的终边落在第三、四象限及 轴的非正半轴上，所以
故选：D.
方法二：当 时， ，选项 B错误；
当 时， ，选项 A错误；
由 在第四象限可得： ，则 ，选项 C错误，
选项 D正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考
查学生的转化能力和计算求解能力.
4. 设 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.
【详解】 ,又 ，所以“ ”是“
”的充分不必要条件，选 A.
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“
⇒”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒与非 非⇒，⇒与非 非⇒，⇔与非 非⇔的等价关系，
对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若 ⊆，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的
充要条件．
5. 若
f
(
x
)＝
x
2＋2(
a
－1)
x
＋2 在区间(－∞，4)上是减函数，则实数
a
的
取值范围是(　　)
A.
a
<－3 B.
a
≤－3 C.
a
>－3 D.
a
≥－3
【答案】B
【解析】
若
f
(
x
)＝
x
2＋2(
a
－1)
x
＋2 在区间(－∞，4)上是减函数，则 在
上恒成立，即： ，由于 ，则 ，选 B.
6. 三个数 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由对数函数以及指数函数的单调性比较大小即可.
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