陕西省西安市西工大附中2021届高三下学期5月第十二次适应性模拟检测数学理科答案

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理科数学参考答案 第1页共 9页
理科数学第 12 次适应性训练参考答案
1.已知集合
()
{ }
2
ln ,M yy x e
= = +
集合
{ }
2,N ts t= = −
则
MN=
（ ）
{}
.0 1Ax x≤≤
{ }
.0 2Bx x≤≤
{}
.1 2Cx x≤≤
{ }
.2D xx x e≤≥或
解：
1, 2yt≥≤
，选
。
2.欧拉公式
( )
cos sin
ix
e x i xi= + 为虚数单位
是由瑞士著名的数学家欧拉发现的，它将指数函
数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，
被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，
5
3i
e
π
表示的复数在复平面中对应的点位于（ ）
.A
第一象限
.B
第二象限
.C
第三象限
.D
第四象限
解：
5
3
5 513
cos sin
3 322
i
ei i
π
ππ
=+=−
，选
D
3.一组数据的平均数为
a
，方差为
b
，将这组数据的每个数都乘以
( )
0mm>
得到一组新数
据，则下列说法正确的是（ ）
.
A
这组新数据的平均数为
a
.B
这组新数据的平均数为
am+
.C
这组新数据的方差为
mb
.
D
这组新数据的方差为
2
mb
解：由定义可知，选
D
4.
《三十六计》
是中华民族珍贵的文化遗产，是一部传习久远的兵法奇书。三十六计共分
胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计、败战计六套，每一套都包含六计，共三十六个
计策。如果从这 36 个计策中任取 2个计策，则这 2个计策来自同一套的概率是（ ）
1
.7
A
1
.21
B
1
.35
C
1
.42
D
解：
2
6
2
36
61
7
C
pC
= =
,选
5.函数
( )
()
11
sin
xx
fx e e x
−−
= −
的部分图像是（ ）
C
D
解：
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 0, 1 0 0, 0,1 0; 1, 0f f f x fx x fx
ππ
= = =∈ <∈ >时， 时，
。选
A
6.已知等差数列
{ }
n
a
的前
( )
nn N
∗
∈
项和为
n
S
，若
3875
n
S=
，
9
144S=
，
4
139
n
a
−
=
，
则
n
的值为（ ）
.60A
.55B
.50C
.45D
x
y
–1
–2
1
2
3
4
–1
–2
1
2
3
O
x
y
–1
–2
1
2
3
4
–1
–2
1
2
O
x
y
–1
–2
–3
1
2
3
–1
–2
–3
–4
1
2
3
O
x
y
–1
–2
–3
1
2
3
–1
–2
1
2
3
4
O
理科数学参考答案 第2页共 9页
解：
9 55 1 5 4
144 9 16, 16 139 155
nn
S a a aa aa
−
= = ⇒= +=+ =+ =
,
1
27750 50
155
n
n
S
naa
= = =
+
，
选
7.过抛物线
( )
2
20y px p= >
的焦点
F
的直线
l
交抛物线于
,
AB
两点，且
5AF BF= −
 
,则直
线
l
的斜率是（ ）
3
.2
A
5
.2
B
3
.2
C±
5
.2
D±
5
55
1 cos 1 cos
25 5
cos tan , ,
32 2
pp
A AF BF AF BF
kD
θθ
θθ
=−⇒= ⇒ =
−+
⇒=⇒= =±
   
当在第一象限时，
由对
解
称性可知 选
：
。
8.直线
:l y kx=
交双曲线
( )
22
22
: 1 0, 0
yx
C ab
ab
−= > >
于
,PQ
两点，
M
是双曲线
上一点，
若直线
MP
与直线
MQ
的斜率之积是
1
3
，则双曲线
的离心率是（ ）
.2
A
23
.3
B
.2 3
C
.4
D
() ( ) ( )
( ) ()
22
22 00
00 0 0 22 22
22
22 2 2
22 2
0
22
0
22 22 2
00
, , , , , , 1, 1,
12,
3
MP MQ
yx
nm
M mn P x y Q x y ab ab
aa
bx bm
yn a
bb
kk e A
xm xm b
−− − = − =
+− +
−
• = = = =⇒=
−−
解：设
选。
9.已知四面体
ABCD
的每个顶点都在球
O
的表面上，
5, 8AB AC BC= = =
,
AD ABC
⊥底面
，
M
为
ABC∆
的重心，且直线
DM
与底面
ABC
所成角的正切值为
，
则球
的表面积是（ ）
62
.3
A
π
634
.9
B
π
671
.9
C
π
2509
.9
D
π
解：
3
, 5, 8 3,sin , 2
5
AM BC N AB AC BC AN C AM== =⇒= = =延长 交 于
,则
ABC∆
外接圆的半径
25
2sin 6
AB
rC
= =
，由直线
DM
与底面
ABC
所成角的正切值为
1
2
，得
11
2
AD AM= =
，所以
2
22 2
1 1 625 634 634
4
2 4 36 36 9
R AD r S R
ππ

= + =+ = ⇒= =


,选
B
理科数学参考答案 第3页共 9页
10.正
ABC∆
的边长为 3，
M
是正
ABC∆
所在平面内一点，则
( )
2MA MB MC•+
  
最小值是
（ ）
9
.4
A
3
.4
B−
21
.4
C−
81
.16
D−
( )
21 21 1
23 , ,
33 33 3
MA MB MC MA MB MC MN MB MC BN BC

• +=• + = + =


          
记解 ，则
：
( ) ( )
()
( )
22
22
2
4
,4 44
1 21
9 1 2 3 1 10 3 7, 2 ,
24
MA MN MA MN MO NA NA
AN AN O MA MN
NA MA MB MC C
+ −− −
• = = ≥−
= + − × × × = − = ∴ • + ≥−
      
 
   
连接 取 的中点 ，
选 。或者建系
11.已知实数
,xy
满足条件
22
32 6
xy
xy
+ ≤
−≤
,则
( )
1xy+
的最大值是（ ）
.1A
4
.3
B
9
.8
C
.3D
解（一）：设
( )
11
t
tx yy
x
= + ⇒=+
，由题意当
12x−≤ ≤
时，
11
2
yx=−+
，相切时
由
1
,1
12
t
y yx
x
= =−+
+
得
( )
[ ]
2
91
2 1 0, 0 , 1, 2
82
xx t t x− + − = ∆= ⇒ = = ∈ −此时
，
选
。解（二）：当
()
33
2 1 3 1 ,0
28
x yx xy

− ≤ ≤− = + ⇒ + ∈ −


时，
；当
12x≤≤
时，
( )
[]
33 1 3,0
2
yx xy= − ⇒ + ∈−
；当
12x−≤ ≤
时，
( )
19
1 1 0,
28
y x xy

=− +⇒ + ∈


；
当
21x
−≤ ≤
时，
( )
11
1 1 3,
28
y x xy

=− −⇒ + ∈−


，所以最大值为
9
8
。
解（三）：
( ) ( )( ) ( )
2
12
11 9 1
1 1 2 , 1 2,
2 24 8 2
xy
x y x y x yx
++
+ = + ≤ • = += =当且仅当 即 时等号成立
12.定义在
上的函数
( )
fx
满足
( ) ( )
'
2 80f x fx− −>
，且
()
02
f= −
，
则不等式
( )
2
24
x
fx e>−
的解集为（ ）
(
)
. 0,2A
()
. 0,B+∞
( )
. 0,4C
( )
. 4,D+∞
( ) ( )
2
2
4
24 2
x
x
fx
fx e e
+
> −⇔ >解：
,设
( ) ( )
2
4
x
fx
gx e
+
=
，则
( )
02g=
，
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