陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试卷【精准解析】

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西安市第一中学 2020—2021 学年度第一学期期中考试
高二数学（理）试题
一、选择题：（每小题 3分，共 36 分）
1. “ ”的含义是（ ）
A. a，b全不为 0B. a，b不全为 0
C. a，b至少有一个为 0D. a，b至多有一个不为 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，分析 a
，
b是否为 0，即可得答案.
【详解】若 ，则可得① 且 ；② 且 ；③ 且 ，三
种情况，
所以 a，b不全为 0，
故选：B
2. 已知等比数列 的公比为 q，首项 ，则“ ”是“等比数列 为递减数
列”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
利用定义得出等比数列 为递减数列的等价条件，由此可判断出若 ，“ ”与
“ 为递减数列”的充分必要性关系.
【详解】若 ，则等比数列 为摆动数列，由于等比数列 为递减数列，则 .
若 ，则 ，由 得 ， ；
所以， ，等比数列 为递减数列 ，
所以若 ，“ ”是“等比数列 为递减数列”的必要非充分条件
故选：B.
3. 已知命题 ， 或 ，则 为（ ）
A. ， 且 B. ， 或
C. ， 或 D. ， 且
【答案】D
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定可得出命题 的否定.
【详解】由全称命题的否定可知，命题 的否定为 ， 且 .
故选：D.
【点睛】本题考查全称命题否定的改写，要熟悉量词与结论的变化，考查分析问题和解决问
题的能力，属于基础题.
4. 已知等比数列 的前 n项和为 ，若 ，公比 ，则 （ ）
A. 4 B. 8 C. 73 D. 256
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出 的值.
【详解】因为等比数列 的前 n项和为 ，且 ，
又公比 ，
，
又因为 ，
所以 .
故选：C.
5. “若 且 ，则 ”的否命题（ ）
A. 若 且 ，则
B. 若 或 ，则
C. 若 且 ，则
D. 若 或 ，则
【答案】D
【解析】
【
分析】
命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”.
【详解】“若 且 ，则 ”的否命题为
“若 或 ，则 ”.
故选：D.
【点睛】易错点：“且”的否定是“或”.
6. 已知三棱柱 的底面边长和侧棱都相等，侧棱 底面 ，则直线
与 所成角的余弦值是（ ）
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