陕西省渭南市尚德中学2022届高三上学期第一次质量检测考试数学（理）试题 含答案

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渭南市尚德中学高三（2022 届）第一次教学质量检测
数 学 试 题（理）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合 A={
x
∈R|
x
+1＞0 }，集合 B=={
x
∈R| }，则 A∩B=
（ ）
A．（-1,1） B．（-2，-1）C．（-∞，-2） D．（1，+∞）
2．函数 = 的最小正周期是 （ ）
A． B．2 C． D．4
3．复数 的共轭复数是 （ ）
A. B. C. D.
4．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则（
）
A.
B.
C.
D.
5．已知平面向量, 满足||=1，||=2，且（+）⊥，则，的夹角（ ）
A． B． C D．
6．将函数 的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象关于
轴对称，则 的一个可能取值为 （
）
A． B． C． D．
俯视图
侧视图
正视图
3
3
2
2
4
7．设变量 满足不等式组，则 2
x
+3 的最大值等于 （ ）
A．1 B．10 C. 41 D．50
8．已知数列 中， ，若其前 n 项和为 Sn，则
Sn的最大值为 （
）
A．167 B．168 C．169 D．170
的解集
A ． B ． C ． D ．
10．已知四棱锥 P-ABCD 是三视图如图所示，则围成四棱锥 P-ABCD 的五个面中
的最大面积是 （ ）
A．3
B．6
C．8
D．10
11 ． 已 知 ， ， ，
，则 的最大值为 （ ）
A. B.2 C. D.
12．函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标
之和等于 （
）
A.2 B.4 C.6 D.8
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．在等差数列
 
n
a
中，若
，则
82
aa
=
14．函数 =2ln
x
+ 在
x
=1 处的切线方程是
15．已知平面向量,都是单位向量，且·=-，则|2-|的值为
16．在 中， ，则 的最大值为
三、解答题：（本大题共六小题，17-21 每题 12 分，选做题 22,23 每题 10 分,
共 70 分）
17．（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA= acosB。
（1）求角 B 的大小；
（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值.
18.（本小题满分 12 分）
已知公差不为零的等差数列 ，等比数列 ，满足 ，
， ．
（Ⅰ）求数列 、 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列{ }的前 n 项和．
19.（本小题满分 12 分）
由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限
x
（年）与所支出的维修费
用 (万元)之间，有如下统计资料：
x
(年) 23456
(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
假设 与
x
之间呈线性相关关系.
（Ⅰ）求维修费用 (万元)与设备使用年限
x
(年)之间的线性回归方程；（精
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