陕西省渭南市名校2022届高三上学期10月联考+数学（理）含答案

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高三联考数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－3，－1，0}，B＝{－2，－
1，0，1}，则∁U(A∪B)＝
A.{1，3} B.{2，3} C.{－2，1，2} D.{－3，－2，－1，0，1}
2.设4(z－)＋12＝3(z＋)＋8i，则 ＝
A.2－i B.2＋i C.3＋i D.3－i
3.已知 a，b∈R，则“a2<b2”是“a4<b4”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知单位向量 a，b的夹角为 60°，a＋kb 与a垂直，则 k＝
A. B.－ C.2 D.－2
5.已知双曲线 C：(a>0，b>0)的右焦点到它的一条渐近线的距离为 4，且焦距为
10，则 C的离心率为
A. B. C. D.
6.已知 α∈(0，)，1＋cos2α＝sin2α，则 cosα＝
A. B. C. D.
7.在正方体 ABCD－A1B1CD1中，下列直线与 AC 成60°角的是
A.B1C1 B.BC1 C.DD1 D.B1D
8.已知 f(x)是奇函数，且当 x<0 时，f(x)＝－log2(ax)。若 f(8)＝5，则实数 a＝
A.－4 B.－3 C.－2 D.－1
9.函数 f(x)＝－ － ＋lnx 的图象在点(1，f(1))处的切线方程为
A.5x－4y－12＝0 B.5x－4y－2＝0 C.5x＋4y－12＝0 D.3x＋4y＋4＝0
10.在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若(3a－2b)2＋(5a－4c)2＝0，则
△ABC 最小内角的正弦值为
A. B. C. D.
11.如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形，设 DF＝
2AF。若在大等边三角形内任取一点 P，则该点取自小等边三角形内的概率为
A. B. C. D.
12.已知定义在(－，)上的奇函数 f(x)的导函数为 f'(x)，且 f'(x)＋tanx.f(x)>0，则
A. f( )> f( )>0 B. f(－)＋f( )>0
C. f( )< f( )<0 D. f(－)＋f( )>0
第II 卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。
13.已知实数 x，y满足 ，则目标函数 z＝x＋y的最大值为 。
14.在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，已知 AB＝1，BC＝BB1＝2，在该长方体内放置一个球，
则最大球的体积为 。
15.已知椭圆 C： ＋y2＝1的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 A，直线 AF1与椭圆 C
的另一个交点为 B，则△ABF2的面积为 。
16.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典
籍《周易》《尚书》《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称。为弘扬中国传统文化，某校
在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排 1节，连排 5节，则满足《诗经》必
须排在后 2节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有 种。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
已知各项均为正数的数列{an}的前 n项和为 Sn，且 2an，2Sn，an2成等差数列。
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sn－2an＝40，求 n的值。
18.(12 分)
某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：
由表 1，得到下面的散点图：
根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型 y＝bx2＋a(b 和a是待定参数)来拟合y和x
的关系。这时，可以对年份序号做变换，即令 t＝x2，得y＝bt＋a，由表 1可得变换后的数
据见表 2。
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