陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试卷【精准解析】

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2020-2021 学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷
（理科）
一、选择题(（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．已知函数 f（x）在 x0处的导数为 1，则 等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．有一组数据统计了 2013 年至 2020 年中国高铁每年的运营里程，它反映了中国高铁近几
年的飞速发展．甲同学用线性回归模型 ＝ x+ 来拟合，并算得相关系数 r1＝0.70，乙
同学用指数函数模型 y＝cedx 来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数 r2＝
0.99，武问哪个模型拟合效果更好？（　　）
A．线性回归模型拟合效果更好
B．指数函数模型拟合效果更好
C．两种模型拟合效果都不好
D．不能确定
3．公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）种．
A．B．C．105D．510
4．下列对函数求导运算正确的是（　　）
A．（sin ）′＝cos
B．（e2x）′＝e2x
C．（ ）′＝
D．（2ex）′＝2ex
5．已知函数 f（x）的导函数为 f'（x），函数 y＝f（x）的图像如图所示，则下列各式正确
的是（　　）
A．f'（1）＜f'（2）＜f'（3）＜0 B．f'（1）＞f'（2）＞f'（3）＞0
C．f'（3）＜f'（2）＜f'（1）＜0 D．f'（3）＞f'（2）＞f'（1）＞0
6．复数 z＝1+2i（i为虚数单位）， 为 z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）
A． 的实部为﹣1 B． 的虚部为﹣2i
C．z• ＝5 D． ＝i
7．已知 a，b，c满足 a＞b＞c，且 ac＞0，则下列选项中一定能成立的是（　　）
A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．ab（a﹣c）＞0 D．cb2＞ca2
8．已知 x+3y+5z＝6，则 x2+y2+z2的最小值为（　　）
A．B．C．D．6
9．某校有 500 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N（105，σ2）
（σ＞0），试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于 120 分）的人数占总
人数的 ，则此次数学成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为（　　）
A．75 B．100 C．150 D．200
10．若函数 y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则
称y＝f（x）其有 T性质．下列函数中具有 T性质的是（　　）
A．y＝lnx B．y＝cosxC．y＝exD．y＝
11．若函数 f（x）＝x3﹣3x﹣1﹣m有三个不同的零点，则实数 m的取值范围是（　　）
A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1）D．（1，3）
12．若存在实数 x，y满足 lnx﹣x+3≥ey+e﹣y，则 x+y＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．e
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13．从装有 6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白
球的条件下，第二次抽到白球的概率为 　
　 ．
14．在（x+）5的展开式中，x2的系数是　
　 ．
15．设 a＞0，若函数 f（x）＝ 在区间 上不单调，则 a的取值范围是
．
16．已知函数 f（x）＝eax+2x，若 f（x）存在大于 0的极值点，则实数 a的取值范围
．
三、解答题(本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､)
17．已知函数 f（x）＝|3x﹣1|，g（x）＝1﹣|x|．
（1）解不等式 f（x）≤2；
（2）求 F（x）＝f（x）﹣g（x）的最小值．
18．已知复数 z＝（1+ai）（1﹣2i）+1+2i（a∈R）．
（Ⅰ）若 z在复平面中所对应的点在直线 x﹣y＝0上，求 a的值；
（Ⅱ）求|z﹣1|的取值范围．
19．网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查 50 名个人收入不同的消费者是否喜
欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的 30 人中有 20 人是低收入的人，在不喜欢网购的
20 人中有 10 人是低收入的人．
（1）试根据以上数据完成如下 2×2 列联表；
喜欢网购 不喜欢网购 总计
低收入的人
高收入的人
总计
（2）判断能否有90%的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”？
参考公式：，其中 n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k02.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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