陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷 【精准解析】

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2020-2021 学年陕西省渭南市大荔县高二（下）期末数学试卷
（文科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．已知 i是虚数单位，复数 ，则 z的虚部为（　　）
A．B．C．D．
2．有一个三段论推理：“等比数列中没有等于 0的项，数列{an}是等比数列，所以
an≠0”，这个推理（　　）
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．是正确的
3．设函数 f（x）在 x0处可导，则 ＝（　　）
A．f′（x0）B．﹣f′（x0）C．f（x0）D．﹣f（x0）
4．命题“若 x＝1，则 x2＜2”的否命题是（　　）
A．“若 x2＜2，则 x＝1”B．“若 x2≥1，则 x≠1”
C．“若 x＝1，则 x2＞2”D．“若 x≠1，则 x2≥2”
5．党的十九大报告中指出：从 2020 年到 2035 年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗
15 年，基本实现社会主义现代化．若到 2035 年底我国人口数量增长至 14.4 亿，由 2013
年到 2019 年的统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号 x
的回归方程为 ＝6.60x+50.36（x＝1，2，3，4，5，6，7），由回归方程预测我国在
2035 年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（　　）
A．14.04 B．202.16 C．13.58 D．14.50
6．已知双曲线 （a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线 y2＝16x的焦点重合，且双
曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为（　　）
A．B．
C．D．
7．关于 x的不等式﹣x2+4x+5＞0的解集为（　　）
A．（﹣5，1）B．（﹣1，5）
C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）
8．已知 x，y之间的一组数据：
x0 1 2 3
y2 3 5 6
则y与x的线性回归方程 ＝ x+表示的直线必过点（　　）
A．（2，2）B．（1.5，0）C．（1，2）D．（1.5，4）
9．《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，
汉时期的数学成就．其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，
问各得几何？”其意思为：“今有 5人分 5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前
2人所得之和与后 3人所得之和相等，问各得多少钱？”．则第 4人所得钱数为（
　）
A． 钱 B． 钱 C． 钱 D．1钱
10．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．
执行该程序框图，若输入的 a，b分别为 16，20，则输出的 a＝（　　）
A．14 B．4 C．2 D．0
11．在△ABC 中，若三个内角 满足，则角 A等于
（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
12．“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化．”月是历
法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代
的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君
士坦丁大帝在公元321 年宣布 7天为一周，这个制度一直沿用至今，若某年某月星期一
比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（　　）
A．一或三． B．二或三C．二或五D．四或六
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知实数 x，y满足 ，则 z＝x﹣3y的最小值为　
　 ．
14．定义运算 ＝ad﹣bc，则符合条件 ＝0的复数 对应的点在第　
　 象限．
15．已知函数 f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则 m+n＝　
　 ．
16．已知 a＞0，b＞0，a+4b＝4，则 +的最小值为　
　 ．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设等差数列{bn}中，b2＝a2，b9＝a5，求数列{bn}的前 n项和 Sn．
18．如图，D是直角△ABC 斜边 BC 上一点， ．
（1）若∠DAC＝30°，求角B的大小；
（2）若 BD＝2DC，且 DC＝3，求AD 的长．
19．已知抛物线 C：y＝2x2和直线 l：y＝kx+1，O为坐标原点．
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