陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（理）含答案

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2020－2021 学年度第一学期期末教学质量检测试题
高二数学(理科)
注意事项：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。
2.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第I卷(选择题 共60 分)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是
A.0 B.2 C.3 D.4
2.不等式－x2－3x＋4>0 的解集为
A.(－∞，－4)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(4，＋∞) C.(－4，1) D.(－1，4)
3.命题“∃x0≤0，使得 x02≥0”的否定是
A.∀x≤0，x02<0 B.∀x≤0，x02≥0 C.∃x0>0，x02>0 D.∃x0<0，x02≤0
4.若a、b是满足 ab<0 的实数，那么下列结论中成立的是
A.|a－b|<|a|－|b| B.|a－b|<|a|＋|b| C.|a＋b|>|a－b| D.|a＋b|<|a－b|
5.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤 ，
斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头
细。在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤。问依次每一尺各重几
斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，间三尺的重量为
A.3 斤 B.6 斤 C.9 斤 D.12 斤
6.设变量 x，y满足约束条件 ，则 z＝x－3y 的最小值为
A.－7 B.7 C.－8 D.8
7.x>1 是x2>1 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若双曲线 －y2＝1的焦距为 8，则实数 m的值是
A. B. C.15 D.17
9.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中把部分与整体以某种方式相
似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。标准的自相似
分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在
特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已。谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是
由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915 年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如
图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图 2)，对
其余三个小三角形重复上述过程(如图 3)。若图 1(阴影部分)的面积为 1，则图 4(阴影部分)的
面积为
A. B. C. D.
10.如果满足 a＝x，b＝2，B＝60°的△ABC 有两个，那么 x的取值范围为
A.0<x≤2 B.x>2 C.2<x< D.2<x≤
11.如图所示，平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，以顶点 A为端点的三条棱长都为 1，且两两
夹角为 60°。求 BD1与AC 夹角的余弦值是
A. B. C. D.
12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知 F1、F2
是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相
关曲线中双曲线的离心率是
A. B. C. D.2
第II 卷(非选择题 共90 分)
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋
4)2，……根据上述规律，第四个等式为 。
14.等差数列{an}的前n项和为 Sn，若 a3＋a17＝10，则 S19＝ 。
15.已知正数x，y满足 xy－y＋1＝0，则 y＋ 的最小值为 。
16.已知点 A，B分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 P在椭圆上，直线AP 的斜率
为 ，设 M是椭圆长轴AB 上的点，M到直线AP 的距离等于|MB|，椭圆上的点到点 M的
距离d的最小值为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
已知集合 A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x2－4ax＋3a2<0}。
(1)若a＝1，求(∁RB)∩A；
(2)岩a>0，设命题 p：x∈A，命题 q：x∈B。已知命题 p是命题 q的充分不必要条件，求实数
a的取值范围。
18.(12 分)
已知等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设等差数列{bn}中，b2＝a2，b9＝a5，求数列{bn}的前n项和 Sn。
19.(12 分)如图，D为直角△ABC 斜边BC 上一点，AC＝DC，
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