陕西省渭南市白水县2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年陕西省渭南市白水县高二（下）期末数学试卷
（理科）
一、选择题（共 12 小题，每题 5分，满分 60 分）.
1．若复数 z＝（7﹣ai）（1+i）为纯虚数，则实数 a＝（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
2．已知 f（x）＝sin2x，则 ＝（　　）
A．cos2xB．﹣cos2xC．2cos2xD．﹣2cos2x
3．已知（i﹣1）z＝i，复数 z的共轭复数 在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．两位男生和两位女生排成一排照相，则两位女生不相邻的排法种数是（　　）
A．24 B．12 C．8 D．4
5．已知复数 z＝a﹣bi（b＜0），满足|z|＝1，复数 z的实部为 ，则复数 z的虚部是（
）
A．B．C．D．
6．位于西部地区的 A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占 6%和
8%，而同时下雨的比例为 2%，则 A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（　　）
A．B．C．0.12 D．0.18
7．已知随机变量 X～N（2，σ2）（σ＞0），若 P（X＜4）＝0.8，则 P（2＜X＜4）＝（
）
A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.2
8．在极坐标系中，点 到直线 的距离为（　　）
A．2 B．1 C．D．
9．在（x﹣ ）6的展开式中，所有项的系数和为 0，则展开式中的常数项为（　　）
A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20
10．电路如图所示，在 A，B间有四个开关，若发现 A，B之间电路不通，则这四个开关打
开或闭合的方式有（　　）
A．3种B．8种C．13 种D．16 种
11．若 在（1，+∞）上是减函数，则 b的取值范围是（　　）
A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，3）
12．设函数 f（x）在 R上的导函数为 f'（x），且 2f（x）+xf'（x）＞0，下面的不等式在 R
上恒成立的是（　　）
A．f（x）≥0 B．f（x）≤0 C．f（x）≥xD．f（x）≤x
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知函数 f（x）的导函数为 f′（x），且 f（x）＝2f′（ln2）x+ex（其中 e为自然对数
的底数），则 f′（ln2）＝　
　 ．
14．曲线 y＝ 在点（1，0）处的切线方程为 　
　 ．
15．双十一，是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节．已
知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如表：
年份 2016 2017 2018 2019 2020
时间代号 t12345
成交额 y（万元） 50 60 70 80 100
若y关于 t的线性回归方程为 ＝12t+，则根据回归方程预测该店 2021 年双十一的成交
额是 　
　 万元．
16．已知函数 f（x）的导函数为 f′（x），若存在 x0使得 f（x0）＝f'（x0），则称 x0是
f（x）的一个“巧值点”．给出下列三个函数：①f（x）＝x2；②f（x）＝e﹣x；
③f（x）＝lnx，其中所有存在“巧值点”的函数的序号是 　
　 ．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．已知直线 l的参数方程为 （t为参数），以原点 O为极点，x轴正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ρ＝2cosθ．
（Ⅰ）求曲线 C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点 P（0，﹣2），若直线 l与曲线 C交于 A，B两点，求|PA|+|PB|．
18．电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．我
们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人邮箱名称里含有数字的比较多，而外
国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随
机调取了40 个邮箱名称，其中中国人的有 20 个，外国人的有 20 个，在 20 个中国人的
邮箱名称中有 15 个含数字，在 20 个外国人的邮箱名称中有 5个含数字．
（Ⅰ）根据以上数据填写下面的列联表；
中国人 外国人 总计
邮箱名称里含数
字
邮箱名称里无数
字
总计
（Ⅱ）能否有99%的把握认为“邮箱名称里是否含有数字与国籍有关”？
附：K2＝ ，其中 n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0
）
0.050 0.010 0.001
k03.841 6.635 10.828
19．为了纪念建党100 周年，某班准备组织一次以“传承红色基因，涵育人格品行”为主
题的班会，现准备从 8名男生和 6名女生中选出 4人在班会上发言，问：
（1）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（2）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
20．已知函数 f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+a（其中 a∈R）．
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