陕西省渭南市2021届高三下学期4月教学质量检测（Ⅱ）数学（文）答案

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文科数学试题答案　第１　　　　 页　 (共６页)
渭南市 ２０２１ 年高三教学质量检测 (Ⅱ)
文科数学试题参考答案
一、选择题(每小题 ５分ꎬ共６０ 分)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ Ｂ
二、填空题:本大题共 ４小题ꎬ每小题 ５分ꎬ共２０ 分ꎮ
１３.１
２　 　 　 　 　 　 １４.８　 　 　 　 　 　 １５.－ １　 　 　 　 　 　 １６.π
３
三、解答题:本大题 ６小题ꎬ共７０ 分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤
１７.(１２ 分)解:(Ⅰ)因为 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２－ ２ｘ＋ ２ꎬ所以:ａ２＝ｆ(３) ＝ ５ꎬ
所以 ｆ(ｘ)的最小值为 １ꎬ所以:ａ３＝ １.(２ 分)………………………………………………
因为{ａｎ}为等差数列ꎬ所以公差 ｄ＝ａ３－ａ２＝ － ４ꎬ
所以{ａｎ}的通项公式 ａｎ＝ ５ － ４(ｎ－ ２) ＝ １３ － ４ｎ. (６ 分)…………………………………
(Ⅱ)因ｂ３＝ａ１＝ ９ꎬｂ１＝ａ３＝ １ꎬ且公比 ｑ> ０ꎬ所以公比 ｑ＝ ３.数列的通项公式 ｂｎ＝ ３ｎ－ １ ꎬ
(８ 分)……………………………………………………………………………………
所以 Ｓｎ＝ｎ(９ － ４ｎ＋ １３)
２＋１ － ３ｎ
１ － ３ ＝３ｎ－ ４ｎ２＋ ２２ｎ－ １
２(１２ 分)……………………………
１８.(１２ 分)解:(Ⅰ)这１００ 人的平均得分为:
ｘ＝ ５ × (７５ ＋ ８０
２× ０.０１ ＋ ８０ ＋ ８５
２× ０.０７ ＋ ８５ ＋ ９０
２× ０.０６ ＋ ９０ ＋ ９５
２× ０.０４ ＋ ９５ ＋ １００
２×
文科数学试题答案　第２　　　　 页　 (共６页)
０.０２) ＝ ８７.２５.(４ 分)………………………………………………………………………
(Ⅱ)∵ 第３、４、５ 组人数之比为 ３∶ ２∶ １ꎬ
∴第４组选取参加抢答赛的人数为 ２人.(８ 分)…………………………………………
(Ⅲ)记其他人为丁、戊、己ꎬ
则所有选取的结果为(甲、乙)、( 甲、丙)、( 甲、丁)、( 甲、戊)、( 甲、己)、( 乙、丙)、( 乙、
丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、( 丁、己)、(戊、己)共１５
种情况ꎬ (１０ 分)………………………………………………………………………………
其中甲、乙、丙这 ３人至多有一人被选取有 １２ 种情况.
设“甲、乙、丙３人至多有一人被选取的事件”为Ａ.
故甲、乙、丙３人至多有一人被选取的概率为 Ｐ(Ａ) ＝ １２
１５ ＝４
５(１２ 分)……………………
１９.(１２ 分)解:(Ⅰ)因为 ＡＤ⊥ＥＦꎬ所以 ＡＤ⊥ＡＰꎬＡＤ⊥ＡＢꎬ
又ＡＰ∩ＡＢ ＝ＡꎬＡＰꎬＡＢ⊂平面 ＡＢＰꎬ
所以 ＡＤ⊥平面 ＡＢＰꎬ
因为 ＢＭ⊂平面 ＡＢＰꎬ所以 ＡＤ⊥ＢＭꎻ
由已知得ꎬＡＢ ＝ＡＰ ＝ＢＰ ＝ ４ꎬ
所以△ＡＢＰ 是等边三角形ꎬ
又因为点 Ｍ是ＡＰ 的中点ꎬ所以 ＢＭ⊥ＡＰꎻ (２ 分)…………………………………………
因为 ＡＤ⊥ＢＭꎬＡＰ⊥ＢＭꎬＡＤ∩ＡＰ ＝ＡꎬＡＤꎬＡＰ⊂平面 ＡＤＰꎬ
所以 ＢＭ⊥平面 ＡＤＰꎬ (４ 分)…………………………………………………………………
因为 ＤＰ⊂平面 ＡＤＰꎬ
所以 ＢＭ⊥ＤＰ. (６ 分)………………………………………………………………………
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