陕西省商洛市2022届高三上学期11月联考数学（理）含答案

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高三联考数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：必修 1，3，4，5。
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|－2<x≤1}，B＝{x|－1<x≤2}，则 A∩B＝
A.(－2，2] B.[－1，2] C.(－1，1] D.(1，2]
2.已知 a＝log45，b＝ ，c＝ln ，则
A.a<b<c B.a>b>c C.a>c>b D.b>a>c
3.已知一组数据为－1，1，4，4，2，8，则该组数据的方差为
A.4 B.6 C.8 D.9
4.已知向量 a＝(2，k)，b＝(－2，1)，且 a⊥b，则 k＝
A.－4 B.－2 C.2 D.4
5.若实数 x，y满足约束条件 ，则 z＝x＋y的最大值为
A.4 B.6 C.8 D.9
6.执行如图所示的程序框图，若输出的 y的值为 l，则输入的 x的值为
A.1 B.e－1 C.2 D.e
7.在棱长为 3的正方体内任取一点，则这个点到该正方体各个面的距离均超过 1的概率为
A. B. C. D.
8.如图所示的时钟显示的时刻为 3：30，此时时针与分针的夹角为 (0<α≤)。若一个扇形
的圆心角为 α，弧长为 10，则该扇形的面积为
A. B. C. D.
9.已知 x>0，y>0，且 x＋y＝4，则 的最小值为
A.2 B.3 C.4 D.8
10.在△ABC 中，A＝ ，O为△ABC 的重心，若 ＝2，则△ABC 外接
圆的半径为
A. B. C. D.
11.将函数 f(x)＝cos(ωx＋)(ω>0)图象上所有的点向右平移 个单位长度后，得到函数
g(x)＝cos(2x＋φ)的图象，则 g(x)图象的一条对称轴方程为
A.x＝ B.x＝－ C.x＝－ D.x＝
12.已知函数 y＝f(x＋1)为奇函数，y＝f(x＋2)为偶函数，当 1≤x≤2时，f(x)＝2x－1＋log4x
－1，则 f(2022)＝
A.0 B. C.1 D.
第II 卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数 f(x)＝ 的零点个数为 。
14.《易经》是中国传统文化的精髓，易经八卦分别为乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑。
现将乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，则乾不在中间的概率为 。
15. 已知等比数列{an}的公比 q>0 ，其前 n项和为 Sn， 且 S2＝6，S3＝14 ，则数列
的前 2021 项和为 。
16.黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑 。
某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为 30( －1)m 的建筑物 AB，
在它们之间的地面上的点 M(B，M，D三点共线)处测得楼顶 A、楼顶 C的仰角分别是 15°
和60°，在楼顶 A处测得楼顶 C的仰角为 15°，则估算黄鹤楼的高度 CD 为 m。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
一机器按不同的速率运转，其生产的产品中均可能出现次品，每小时生产的产品中含有的
次品数(单位：件)随机器运转速率的变化而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每
小时生产的产品中含有的次品数，现得到关于(x，y)的四组数据如下表：
(1)求每小时生产的产品中含有的次品数 y关于机器运转速率 x的回归方程 ；
(2)若实际生产中所容许的每小时生产的产品中含有的次品数不超过 11 件，则机器的运转速
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