陕西省商洛市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 含答案

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商洛市 2020-2021 学年高一下学期期末考试
数学试卷
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：北师大版必修 3，必修 4。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
2.在算法框图中，“ ”的功能是（ ）
A.表示一个算法输入和输出的信息
B.只表示一个算法输出的信息
C.赋值或计算
D.判断某一条件是否成立
3.一个扇形的弧长为 6，半径为 4，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A.1 B. C.2 D.
4.某工厂共有 980 名工人，其中 20 到30 岁的工人有 400 名，30 到40 岁的工人有 300 名，其余工人均在 40 岁
以上.为了解该工厂的健康情况，按照 20 到30 岁，30 到40 岁，40 岁以上三个年龄段进行分层抽样，如果总
样本量为 196，那么应在 40 岁以上的工人中抽取（ ）
A.48 名B.52 名C.56 名D.60 名
5.若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.抽查 8件产品，记“至多有 3件次品”为事件 ，则事件 的对立事件是（ ）
A.至少有 4件次品 B.至少有 2件次品
C.至多有 5件正品 D.至少有 4件正品
7.在区间 中随机选取一个数，则这个数不大于 5的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.在 中， ， 分别在线段 ， 上，且 ， ，点 是线段 的中点
则 （ ）
A. B.
C. D.
9.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
11.已知一组数据的平均数是 4，标准差是 4，且这组数据的平方和是这组数据和的平方的 ，则这组数据的
个数是（ ）
A.10 B.13 C.16 D.18
12.已知函数 若 在区间 上至少有 5个零点， 在区间 上
至多有 5个零点，则正数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上。
13.若 ，则 _____.
14.向量 ， 都是单位向量，若 ，则 _____.
15.某校随机调查了 100 名学生，记录他们在某一天各自体育锻炼时间的数据，得到的频率分布直方图如图所
示，则这 100 名学生这一天每人的体育锻炼时间的中位数是____.（精确到 0.01）
16.在矩形 中，已知 ， ，从该矩形内随机选取一点 ，若 到四个顶点的距离都大于
1的概率为 ，则圆周率 _____.（用 表示）
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
在平行四边形 中， .
（1）用 ， 表示 ；
（2）若 ， ，且 ，求 .
18.（12 分）
某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的 5个小球（其中 3个红球 2个白
球）的抽奖箱中，随机抽出 2个球，若抽到 2个白球，则获得一等奖；若抽到 1个白球和 1个红球，则获得
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