陕西省商洛市2020-2021学年高二上期末考试文科数学试题 含答案

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商洛市 2020~2021 学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试卷（文科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：北师大版必修 5，选修 1-1 第一、第二章．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 ， ，则 为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 双曲线 的虚轴长为（ ）
A. B. 2C. D.
4. 若实数 x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A. 12 B. 15 C. 9D. 18
5. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. 3C. 9D.
6. 已知椭圆 的左焦点为 ，且椭圆 C上的点与长轴两端点构成的三角
形面积最大值为 ，则椭圆 C的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 命题 双曲线的离心率比椭圆的离心率大，命题 抛物线是双曲线的一支，则下列命题是真命题的是
（ ）
A. B. C. D.
9. 抛物线 上一点 到焦点 F的距离为（ ）
A. B. 5C. D. 33
10. 在 中，内角 A，B，C所对
的
边分别为 a，b，c，且 ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
11. 已知椭圆 ，椭圆 ，椭圆 ，则（ ）
A. M与N的离心率相等，M与P的焦距相等
B. M与N的离心率相等，N与P的焦距相等
C. M与N的焦距相等，M与P的短轴长相等
D. M与N的焦距相等，M与P的离心率相等
12. 双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 P为C的左支上任意一点，直线 l
是双曲线的一条渐近线， ，垂足为 Q
．
当 的最小值为 3时， 的中点在双曲线 C上，
则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 抛物线 的焦点坐标为_____________．
14. 已知椭圆 C的离心率为 ，短半轴长为 ，则椭圆 C的焦距为________．
15. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每
天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下 尺，第二天被截取剩下的一半剩下 尺，
…，第五天被截取剩下的一半剩下 尺，则 __________．
16. 已知双曲线 ，直线 与 C的两条渐近线分别交于 A，B两点，过 A作
圆 的切线，D为其中一个切点若 ，则 C的离心率为__________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知 是等差数列， ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列
的
前n项和 ．
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