陕西省黄陵中学2021届高三（本部）上学期期中考试数学（理）答案

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黄陵中学本部高三年级 2020-2021 学年度第一学期
期中考试理科数学试题答案 命题人：党百勇 审题人：李哲
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A
＝{
x
|
x
－1≥0}，
B
＝{0，1，2}，则
A
∩
B
＝( )
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
解析：因为
A
＝{
x
|
x
－1≥0}＝{
x
|
x
≥1}，所以
A
∩
B
＝{1，2}．故
选 C.
答案：C
2．设
x
∈R，则“0<
x
<1”是“
x
3<1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由 0<
x
<1，则 0<
x
3<1，即“0<
x
<1”⇒“
x
3<1”；由“
x
3<1”
得
x
<1，即“
x
3<1” “0<
x
<1”．所以“0<
x
<1”是“
x
3<1”的充分
不必要条件．
故选 A.
答案：A
3．函数
f
(
x
)＝ 3
x
x
－1＋ln(2
x
－
x
2)的定义域为( )
A．(2，＋∞) B．(1，2)
C．(0，2) D．[1，2]
解析：要使函数有意义，则
x
－1>0，
2
x
－
x
2>0，
解得 1<
x
<2.
所以函数
f
(
x
)＝ 3
x
x
－1＋ln(2
x
－
x
2)的定义域为(1，2)．
答案：B
4.如图是张大爷晨练时离家距离(
y
)与行走时间(
x
)之间的函数
关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路
线可能是( )
解析：由
y
与
x
的关系知，在中间时间段
y
值不变，只有 D 符合
题意．
答案：D
5．已知 sin(π＋
θ
)＝－ 3cos(2π－
θ
)，|
θ
|<π
2，则
θ
等于
( )
A．－π
6B．－π
3C.π
6D.π
3
解析：因为 sin(π＋
θ
)＝－ 3cos(2π－
θ
)，
所以－sin
θ
＝－ 3cos
θ
，
所以 tan
θ
＝ 3，又|
θ
|<π
2，所以
θ
＝π
3.
答案：D
6．已知函数
f
(
x
)是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 4，
且当
x
∈－3
2，0 时，
f
(
x
)＝log2(－3
x
＋1)，则
f
(2 021)等于( )
A．4 B．2 C．－2 D．log27
解析：因为函数
f
(
x
)是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 4，
所以
f
(2 021)＝
f
(4×505＋1)＝
f
(1)＝－
f
(－1)．
因为－1∈ －3
2，0 ，且当
x
∈－3
2，0 时，
f
(
x
)＝log2(－3
x
＋1)，
所以
f
(－1)＝log2[－3×(－1)＋1]＝2，
所以
f
(2 021)＝－
f
(－1)＝－2.
答案：C
7、若 a=20.5,b=logπ3,c=log2sin ,则( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
解析:因为 a=20.5>20=1,所以 a>1.
又因为 logπ1<logπ3<logππ,所以 0<logπ3<1,所以 0<b<1,
因为 0<sin <1,所以 log2sin <0,所以 c<0,
综合得 a>b>c.故选 A.
8．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会
有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为
I
的声波，
其音量的大小
η
可由如下公式计算：
η
＝10lg
I
I
0
(其中
I
0是人耳能听
到声音的最低声波强度)，则 70 dB 的声音的声波强度
I
1是 60 dB 的
声音的声波强度
I
2的( )
A.7
6倍 B．10 7
6倍 C．10 倍 D．ln 7
6倍
解析：由
η
＝10lg
I
I
0
得
I
＝
I
010
η
10，所以
I
1＝
I
0107，
I
2＝
I
0106，
所以
I
1
I
2
＝10，所以 70 dB 的声音的声波强度
I
1是 60 dB 的声音的声波
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