陕西省黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题含答案

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黄陵中学 2020-2021 学年度第二学期期中考试

高一数学（文）试题

【参考公式或数据】

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1. 对变量 x,y 有观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散点图（1）；对变量 u，v，有观测数据

（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）

A.变量 x与y正相关，u与v正相关 B.变量 x与y正相关，u与v负相关

C.变量 x与y负相关，u与v正相关 D.变量 x与y负相关，u与v负相关

2.甲，乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲，乙的平均数，方差，极差及中位数相同的是 (

)

A．极差　　　　B．方差 C．平均数 D．中位数

3.根据右边程序框图，当输入 10 时，输出的是（）

A.12 B.19 C.14.1 D.-30

4.函数的最小正周期为(　　)

A．4π B．2π C．π D.

5. 已知 x与y之间的一组数据：则 y与x的线性回归方程为 y=bx+a 必

过（）

x 0 1 2 3

y 1 3 5 7

第3题

A.(1.5，4)点 B.(1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（2，2）点

6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为

0.15，则不用现金支付的概率为(　　)

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

7.在平面直角坐标系中，若角 α的终边经过点 P，则 sin(π＋α)＝(　　)

A．－ B．－ C. D.

8.采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，将他们随机编号 1，2，…，1 000.

适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.若抽到的 50 人中，编号落入

区间[1，400]的人做问卷 A，编号落入区间[401，750]的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，

则抽到的人中，做问卷 C的人数为(　　)

A．12 B．13 C．14 D．15

9.为计算 S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所

示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．i＝i＋1

B．i＝i＋2

C．i＝i＋3

D．i＝i＋4

10.从分别写有 1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽

取1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡

片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)

A. B. C. D.

11.已知函数 f(x)＝－2cos ωx(ω>0)的图象向左平移 φ

个单位，所得的部分函数图象如图所示，则 φ的值为

(　　)

A. B. C. D.

12.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯

持

续时间为 40 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少

需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为(　　)

A. B. C. D.

二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件．

为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从

丙种型号的产品中抽取________件．

14.已知 tan＝，则 tan＝________．

15. 运行如图所示的程序框图，若输出的 y值的范围是

[0，10]，则输入的 x值的范围是________．

16.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5次综合测评中

的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均

成绩的概率是________

三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题 10 分)化简：

18.（本小题 12 分）

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家 A1，A2，A3和3个欧洲国家 B1，B2，B3中选择 2个国家

去旅游．

(1)若从这 6个国家中任选2个，求这 2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这 2个国家包括 A1但不包括 B1的概率．

19.（本小题 12 分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机

选取了 10 个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：

(1)分别计算甲、乙两厂提供的10 个轮胎宽度的平均值；

(2)若轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别

提供的10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平

及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．

20.（本小题 12 分）某城市理论预测2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如下表所示

(1)请根据上表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程；

(2) 据此估计2015 年该城市人口总数。

21.（本小题 12 分）已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝对称，且图象上相邻最高

点的距离为π.

(1)求f的值；

(2)将函数 y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到 y＝g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区

间．

22.（本小题 12 分）

某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的

年份2010+x（年） 01234

人口数 y（十万）5 7 8 11 19

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