陕西省黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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黄陵中学 2020-2021 学年度第二学期期中考试高二数学（文）
试题
线性回归方程
独立性检验 K2＝， 其中 n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k02.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一 选择题：(每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求)
1． (1＋i)(2－i)＝(　　)
A．－3－i　　　 B．－3＋i C．3－i D．3＋i
2．对变量 x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量 u，v有观测
数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(　　)
A．变量 x与y正相关，u与v正相关 B．变量 x与y正相关，u与v负相关
C．变量 x与y负相关，u与v正相关 D．变量 x与y负相关，u与v负相关
3．下列说法错误的是(　　)
A．回归直线过样本点的中心(x，y)
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1
C．对分类变量 X与Y，随机变量 K2的观测值 k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程
度越小
D．在回归直线方程y＝0.2x＋0.8 中，当解释变量 x每增加 1个单位时，预报变量y平均增
加0.2 个单位
4. 下面使用类比推理恰当的是（　　）
A．“若 a•3=b•3，则 a=b”类推出“若 a•0=b•0，则 a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“ =+（c≠0）”
D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”
5. 已知 x与y之间的一组数据：
x 1 2 3 4
y 0.5 3.2 4.8 7.5
若y关于 x的线性回归方程为y＝bx＋a，则a的值为(　　)
A．1.25 B．－1.25 C．1.65 D．－1.65
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N的值为 20，则输出 T的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数 a＝(　　)
A．2 B. C．－ D．－2
8. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在 R上的函数
f(x)满足 f(－x)＝f(x)，记 g(x)为f(x)的导函数，则 g(－x)＝(　　)
A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)
9. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，求证＜a”索
的因应是(　　)
A．a－b＞0 B．a－c＞0 C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0
10．若a，b R∈，则下面四个式子中恒成立的是(　　)
A．lg(1＋a2)＞0　 B．a2＋b2≥2(a－b－1) C．a2＋3ab＞2b2 D .＜
11. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件
12. 通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
分类 男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总　计 60 50 110
由K2＝算得，
K2＝≈7.8 .附表：
P(K2≥k0)0.050 0.010 0.001
k03.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
二．填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分）
13. 某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验．根
据收集到的数据(如下表)， 由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.
零件数 x(个)10 20 30 40 50
加工时间 y(min) 62 75 81 89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
14． 已知复数的实部与虚部相等(i 为虚数单位)，那么实数 a＝________．
15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙
的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．
16 . 用反证法证明“若 x2－1＝0，则 x＝－1或x＝1”时，应假设为________．
三．解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(10 分) 求证：一个三角形中，最大的角不小于 600..
18. (12 分)设a，b，c为正数，
求证：＋＋≥a＋b＋c.
19．(12 分)已知复数 x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i（x∈R)是4－20i 的共轭复数，求 x的值．
20．(12 分)某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：
元/件)之间的关系，收集了 5组数据进行了初步处理，得到如下表：
x5 6 7 8 9
y8 6 4.5 3.5 3
(1)(求y关于 x的线性回归方程；
(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金
额＝月销售量×当月售价)附注：参考数据：≈12.85.
21. (12 分)“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人
们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随
机调查了20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具
体值，给出结论即可)；
(2)若得分不低于80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对
此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有 95%的把握认
为城市拥堵与认可共享单车有关；
A城市 B城市 总计
认可
不认可
总计
(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取 6人，若
在此 6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求 A城市中至少有1人的概率．
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