陕西省黄陵中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 含答案

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黄陵中学 2020-2021 学年度第二学期期末考试
高二数学（理）试题
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求
的）
1．复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 ，则 （ ）
A．在 上单调递增 B．在 上单调递减
C．在 上单调递增 D．在 上单调递减
3．设某项试验的成功率是失败率的 2倍，试验一次要么成功要么失败，用随机变量 去描述 1次试验的成
功次数，则 等于（ ）
A．0 B．C．D．
4．将 7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放 2支，则不同的放法有（ ）
A．56 种B．84 种C．112 种D．28 种
5．已知 的展开式中第 4项与第 8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A．B．C．D．
6．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用
的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．某次测量发现一组数据 具有较强的相关性，并计算得 其中数据 因书写不清楚，
只记得 是 上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对值不大于 0．5的概率为
（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线 的参数方程为 （ 为参数），则点 到直线 的距离是（ ）
A．B．C．D．
9．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ， ， ， ，且 ，则下面四种情形
中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经
济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
11．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的 10 位
成员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
12．设 ，则随机变量 的分布列是（ ）
0 1
则当 在 内增大时，（ ）
A． 增大 B． 减小
C． 先增大后减小 D． 先减小后增大
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．设随机变量服从正态分布 ，若 ，则 ______．
14．若 ，则 的展开式中常数项为_______．
15．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛
获胜的概率均为 ，则甲以 的比分获胜的概率为______．
16．在极坐标系中，直线 （ ）与圆相切，则 ______．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10 分）在极坐标系中，直线 的方程为 ，曲线 的方程为 ，求直线
被曲线截得的弦长．
18．（12 分）影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入，研究这两个变量的关系的一个方法是
通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况，下面的数据是某机构收集
的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）．
地区 上海江
苏浙江 安
徽福建
职工平均工资 9.8 6.9 6.4 6.2 5.6
城镇居民消费水平 6.6 4.6 4.4 3.9 3.8
（1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程 ，其
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