陕西省黄陵中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案

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黄陵中学高二理科数学第一次月考考试试卷
班级 姓名
一、单选题(共60 分)
1．(本题 5分)函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
2．(本题 5分)设 ，则 （ ）．
A．B．C．D．不存在
3．(本题 5分)函数 的零点个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．(本题 5分)函数 的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
5．(本题 5分)若函数 的极值点为 1，则 =（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
6．(本题 5分)已知定义域为 R的函数 f（x）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小
关系，一定正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）＞f（0）B．f（0）＜f（c）＜f（d）
C．f（b）＜f（0）＜f（c）D．f（c）＜f（d）＜f（e）
7．(本题 5分)曲线 的一条切线 与直线 垂直，则切线 的方
程为（ ）
A．B．
C．D．
8．(本题 5分)设函数 ，则 （ ）
A．B．C．D．
9．(本题 5分)甲乙丙三名同学被问到是否去过 ABC 三座城市时，甲说：“我去过的城市比
乙多，但没去过 B城市”，乙说：“我没去过 C城市”，丙说：“我们三个人去过同一座
城市”.若三个同学说的都是真话，下列说法错误的是（ ）
A．乙一定去过 B城市 B．乙一定去过 A城市
C．丙一定去过 A城市 D．甲一定去过 C城市
10．(本题 5分)曲线 在点 P处的切线平行于直线 ，则点 P坐标
为（ ）
A．B． 和
C． 和 D．
11．(本题 5分)用数学归纳法证明“ ”时，由 的假
设证明 时，不等式左边需增加的项数为（ ）
A．B．C．D．
12．(本题 5分)将正奇数按如图所示规律排列，则第 31 行从左向右的第 3个数为（ ）
A．1915 B．1917 C．1919 D．1921
二、填空题(共20 分)
13．(本题 5分)已知 ________.
14．(本题 5分)已知函数 ， 为 的导函数，定义
， ，． ， ，则 ___
_______．
15．(本题 5分)观察下列不等式： ， ， ，
按此规律，第 个不等式为__________．
16．(本题 5分)函数 在区间 上的最大值是___________.
三、解答题(共70 分)
17．(本题 10 分)求证：
18．(本题 12 分)求直线 与抛物线 所围成的图形面积是 .
19．(本题 12 分)在数列{an}中，a1=1 且
（1）求出 ， ， ；
（2）归纳出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论．
20．(本题 12 分)函数 在点 处的切线为 ．
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