陕西省汉中中学2021届高三第十次模拟考试数学（理科）试卷 含解析

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2021 年陕西省汉中中学高考数学十模试卷（理科）
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知集合 A＝{x|0≤x＜1}， ，则 A∩B＝（　　）
A．B．C．D．{x|﹣1≤x＜1}
2．设复数 （i为虚数单位），则|z|的值为（　　）
A．1 B．C．D．2
3．关于函数 f（x）＝（lnx）2﹣2lnx，下列说法正确的是（　　）
A．函数 f（x）有 2个零点
B．函数 f（x）有 4个零点
C．e是函数 f（x）的一个零点
D．2e是函数 f（x）的一个零点
4．每当临近春节时，某酒店便会到处挂满五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯
下缀 3个小灯，另一种是大灯下缀 4个小灯，已知大灯共 60 个，小灯共 205 个．若在该
酒店的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀 3个小灯的概率为（
）
A．B．C．D．
5．椭圆 ＝1（m＞0）的焦点为 F1，F2，上顶点为 A，若∠F1AF2＝ ，则 m＝
（　　）
A．1 B．C．D．2
6．若非零向量 ， 满足 且 ，则 与 的夹角为（　　）
A．B．C．D．
7．已知 ，则 的值为（　　）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
8．关于 x的方程 x2+ax+b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是该方程的根；
乙：x＝3是该方程的根；
丙：该方程两根之和为 2；
丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则该命题是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．在 的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（　　）
A．32 B．﹣32 C．33 D．﹣33
10．在区间[﹣3，3]上随机取一个数 x，使得 ≥0成立的概率为等差数列{an}的公差，
且a2+a6＝﹣4，若 an＞0，则 n的最小值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．连接双曲线 C1：﹣＝1及C2：﹣＝1的4个顶点的四边形面积为 S1，连
接4个焦点的四边形的面积为 S2，则当 取得最大值时，双曲线 C1的离心率为（
　）
A．B．C．D．
12．已知 a＜5且ae5＝5ea，b＜4且be4＝4eb，c＜3且ce3＝3ec，则（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．a＜b＜c
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．已知离散型随机变量 ，随机变量 η＝2ξ+1，则 η的数学期望 E（η）＝
．
14．命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式 x2+mx+4≥0”是假命题，则 m的取值范围是
．
15．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的 2倍，则圆柱的侧面积
是其底面积的　
　 倍．
16．已知 M是抛物线 y2＝2x上一点，N是圆 x2+（y﹣2）2＝1关于直线对 x﹣y＝0称的曲线
C上任意一点，则|MN|的最小值为　
　 ．
三、解答题：本大题共 6大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 ．已知 D是△ABC 边AC 上的一点，△ABD 面积是△BCD 面积的 3倍，∠ABD ＝
2∠CBD＝2θ．
（1）若∠ABC＝ ，求 的值；
（2）若 BC＝ ，AB＝3，求边 AC 的长．
18．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，O是边长为 4的正方形 ABCD 的中心，PO⊥平面
ABCD，E为BC 的中点．
（Ⅰ）求证：平面 PAC⊥平面 PBD；
（Ⅱ）若 PE＝3，求二面角 D﹣PE﹣B的余弦值．
19．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车
产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
年份2014 2015 2016 2017 2018
销量（万台）8 10 13 25 24
某机构调查了该地区 30 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所
示：
购置传统燃油车购置新能源车 总计
男性车主6 24
女性车主2
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