陕西省汉中市汉台中学2022届高三上学期月考（一）文科数学试题答案

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答案第 1页，总 4页
汉台中学 2022 届高三第一次月考文科数学参考答案
一选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
C
B
D
B
A
A
C
B
D
二、填空题：
13．
 
1,2
; 14．
1
; 15．﹣3; 16．①③.
三、解答题：
17．【详解】：（ 1）由题意
2
{ | log 1} 0,2A x x  
，
当
时，
 
{ |1 2 1 1} 1,2B x x  
，则
 
, 1 2,
UB   
，
所以
1,2AB
，
 
 
2
U
AB
；···············5分
（2）若
A B B
，则
AB
，
∴
21
2 0,
12
mm
m
m
 


，解得
12m
，∴实数
m
的取值范围是
1,2
．···············10 分
18．【详解】：（1）不等式
260xx  
的解集为
 
3,2
，
依题意，方程
218 0ax bx
的两个根为
3
和
2
，则
，
由根与系数关系可得：
32
18
32
b
a
a
 
 
，解得
3
3
a
b


，
所以
 
fx
的解析式为
 
2
3 3 18f x x x 
；···············6分
（2）由（1）可知函数
 
fx
的图象的对称轴为
1
2
x
，
若
 
fx
在区间
 
2 , 1mm
上不单调，则有
1
21
2
  mm
，解得
31
24
 m
，
所以实数
m
的取值范围是
31
,
24




.···············12 分
19．【详解】：（1）
3
cos 45




，
sin2 cos2 4
π
α α




2
2cos 1
4
πα

 


97
21
25 25
 
；···············6分
答案第 2页，总 4页
（2）由
,0
4




，
0, 4



可得
,
4 4 2
 




，
,
4 4 2




π π π
β
，
则
294
sin 1 cos 1
4 4 25 5
π π
α α
   
   
   
   
；
225 12
sin 1 sin 1
4 4 169 13
   
   
   
   
π π
β β
，
则
 
cos cos 44
π π
α β β α

 
 
 

 

cos cos sin sin
4 4 4 4
π π π π
α β α β
   
 
   
   
3 5 4 12 63
5 13 5 13 65
   
.···············12 分
20．【详解】： (1)由题设知，
3A
，周期
7
2 12 12 2
T
 
 
，
T
，由
2
T
得
2
.
所以
 
3sin 2f x x

.······························2分
又因为
12
x
时，
y
取得最大值 3，
即
3sin 3
6




，
2
62 k


 
，解得
2
3k


，又

，
所以
3
，所以
 
3sin 2 3
f x x




.······················4分
(2)由
2 2 2
2 3 2
k x k
 

   
，得
5
12 12
k x k


 
.
所以函数
 
fx
的单调递增区间为
 
5,
12 12
k k k Z



 


.
由
232
xk

 
，
kZ
，得
2 12
k
x


，
kZ
.
对称轴方程为
2 12
k
x


，
kZ
..···············6分
由
23
xk

，得
62
πkπ
x 
（
kZ
）.
所以，该函数的对称中心为
,0
62
k





（
kZ
）. ···················8分
(3)因为
,
12 12
x





，所以
2,
3 6 2
x
 




，则
1
sin 2 ,1
32
x
 



 
，
所以
33sin 2 3
23
x

 


.所以值域为：
3,3
2



.
所以函数
 
fx
的值域为
3,3
2



.···············12 分
21．【详解】：（1）因为
2 2 cosc b a B
，
由正弦定理可得
2sin sin 2sin cosC B A B
，
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